(ক) ত্রিমাত্রিক কার্তেসীয় স্থানাংক ব্যবস্থায় তিনটি ধনাত্মক অক্ষ বরাবর যে তিনটি একক ভেক্টর বিবেচনা করা হয়, তাদেরকে আয়ত একক ভেক্টর বলে। (খ) কোনো ত্রিভুজের সন্নিহিত দুটি বাহু একই ক্রমে দুটি একই জাতীয় ভেক্টরকে নির্দেশ করলে, ত্রিভুজের তৃতীয় বাহুটি বিপরীতক্রমে ভেক্টরদ্বয়ের লব্ধির মান ও দিক নির্দেশ করে। আবার, কোনো সামান্তরিকের দুটি সন্নিহিত বাহু বরাবর একই জাতীয় দুটি ভেক্টর নির্দেশ করলে, সামান্তরিকের কর্ণটি ভেক্টরদ্বয়ের লব্ধির মান ও দিক নির্দেশ করে। OAB ত্রিভুজে, OA ও AB বরাবর ক্রিয়ারত P ও Q ভেক্টরের লব্ধি, R = P + Q। OABC সামান্তরিকের, OA ও OC বরাবর ক্রিয়ারত P ও Q ভেক্টরদ্বয়ের লব্ধি, R = P + Q। (গ) উদ্দীপকের তথ্যগুলো চিত্রে স্থাপন করা হলো। দেওয়া আছে, B = A + C। সুতরাং B হলো A ও C এর লব্ধি। y-অক্ষ বরাবর ভেক্টরসমূহের উপাংশ নিয়ে পাই, $$ \begin{aligned} B \sin 0^\circ &= C \sin \theta - A \sin 47^\circ\\ 0 &= 17 \sin \theta - 22 \sin 47^\circ\\ 17 \sin \theta &= 22 \sin 47^\circ\\ \sin \theta &= \frac{22 \sin 47^\circ}{17}\\ \sin \theta &\approx 0.9465\\ \theta &= \sin^{-1}(0.9465)\\ \theta &\approx 71.17^\circ \end{aligned} $$ অতএব, θ কোণের মান 71.17°। (ঘ) উদ্দীপক হতে পাই, A = 22 একক, C = 17 একক। A ও C এর মধ্যবর্তী কোণ β হলে, $$ \begin{aligned} \beta &= 180^\circ - (47^\circ + (180^\circ - 71.17^\circ)) \\ \beta &= 180^\circ - 118.17^\circ = 61.83^\circ \end{aligned} $$ B এর মান নির্ণয়, $$ \begin{aligned} B &= \sqrt{A^2 + C^2 + 2AC \cos \beta}\\ B &= \sqrt{22^2 + 17^2 + 2 \times 22 \times 17 \times \cos 61.83^\circ}\\ B &= \sqrt{484 + 289 + 353.6}\\ B &= \sqrt{1126.6}\\ B &\approx 33.56 \end{aligned} $$ উদ্দীপক অনুসারে B ভেক্টরটি x-অক্ষের ধনাত্মক দিক বরাবর কাজ করে।