(ক) ত্রিমাত্রিক স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় পরস্পর লম্ব তিনটি ধনাত্মক অক্ষ বরাবর যে তিনটি একক ভেক্টর বিবেচনা করা হয়, তাদেরকে আয়ত একক ভেক্টর বলে। (খ) দেওয়া আছে, $$ \begin{aligned} \vec{A}+\vec{B}&=\vec{A}-\vec{B} \end{aligned} $$ উভয় পক্ষ থেকে $\vec{A}$ বিয়োগ করে পাই, $$ \begin{aligned} \vec{B}&=-\vec{B} \\ \Rightarrow \vec{B}+\vec{B}&=\vec{0} \\ \Rightarrow 2\vec{B}&=\vec{0} \\ \Rightarrow \vec{B}&=\vec{0} \end{aligned} $$ সুতরাং, $\vec{B}$ ভেক্টরটি একটি নাল ভেক্টর হলে প্রদত্ত সম্পর্কটি সম্ভব। (গ) এখানে, ভেক্টরটির $x$ উপাংশ $A_x = -25 \text{ m}$ এবং $y$ উপাংশ $A_y = 40 \text{ m}$। ভেক্টরটির মান, $$ \begin{aligned} |\vec{A}|&=\sqrt{A_x^2 + A_y^2} \\ &=\sqrt{(-25)^2 + (40)^2} \text{ m} \\ &=\sqrt{625 + 1600} \text{ m} \\ &=\sqrt{2225} \text{ m} \\ &\approx 47.17 \text{ m} \end{aligned} $$ যেহেতু ভেক্টরটি দ্বিতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত, তাই $x$ অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে উৎপন্ন কোণ $\theta$ হবে, $$ \begin{aligned} \theta &= 180^\circ - \tan^{-1}\left( \left| \frac{A_y}{A_x} \right| \right) \\ &= 180^\circ - \tan^{-1}\left( \frac{40}{25} \right) \\ &= 180^\circ - 57.99^\circ \\ &\approx 122^\circ \end{aligned} $$ (ঘ) প্রদত্ত ভেক্টরটি $XY$ তলে অবস্থিত। ভেক্টরটির মান $|\vec{A}| \approx 47.17 \text{ m}$ এবং কোণ $\theta = 122^\circ$ হলে, উপাংশসমূহ নিম্নরূপ: $x$ অক্ষ বরাবর উপাংশ, $$ \begin{aligned} A_x &= |\vec{A}| \cos \theta \\ &= 47.17 \cos 122^\circ \\ &\approx -25 \text{ m} \end{aligned} $$ $y$ অক্ষ বরাবর উপাংশ, $$ \begin{aligned} A_y &= |\vec{A}| \sin \theta \\ &= 47.17 \sin 122^\circ \\ &\approx 40 \text{ m} \end{aligned} $$