(ক) দুই বা ততোধিক ভেক্টর যদি একই সমতলে অবস্থিত হয়, তবে তাদেরকে সমতলীয় ভেক্টর বলে। (খ) ভেক্টর গুণন বা ক্রস গুণন বিনিময় সূত্র মেনে চলে না। মনে করি, $\vec{A}$ এবং $\vec{B}$ দুটি ভেক্টর এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণ $\theta$। ভেক্টর গুণনের সংজ্ঞা অনুযায়ী, $$ \begin{aligned} \vec{A} \times \vec{B} &= AB \sin \theta \hat{\eta} \end{aligned} $$ এখানে $\hat{\eta}$ হলো $\vec{A}$ ও $\vec{B}$ ভেক্টরদ্বয়ের সমতলের ওপর লম্ব একক ভেক্টর। আবার, $$ \begin{aligned} \vec{B} \times \vec{A} &= BA \sin \theta (-\hat{\eta}) \\ &= -AB \sin \theta \hat{\eta} \end{aligned} $$ অর্থাৎ, $$ \begin{aligned} \vec{A} \times \vec{B} &= -(\vec{B} \times \vec{A}) \end{aligned} $$ যেহেতু ভেক্টর গুণফলের মান সমান হলেও দিক বিপরীত, তাই ভেক্টর গুণন বিনিময় সূত্র মেনে চলে না। (গ) দেওয়া আছে, স্কেলার গুণফল $\vec{A} \cdot \vec{B} = 25$ এবং ভেক্টর গুণফলের মান $|\vec{A} \times \vec{B}| = 25\sqrt{3}$। ধরি, ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ $\alpha$। আমরা জানি, $$ \begin{aligned} \vec{A} \cdot \vec{B} &= AB \cos \alpha = 25 \quad \dots (i) \\ |\vec{A} \times \vec{B}| &= AB \sin \alpha = 25\sqrt{3} \quad \dots (ii) \end{aligned} $$ (ii) নং সমীকরণকে (i) নং সমীকরণ দ্বারা ভাগ করে পাই, $$ \begin{aligned} \frac{AB \sin \alpha}{AB \cos \alpha} &= \frac{25\sqrt{3}}{25} \\ \tan \alpha &= \sqrt{3} \\ \alpha &= \tan^{-1}(\sqrt{3}) \\ \alpha &= 60^\circ \end{aligned} $$ সুতরাং, ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ $60^\circ$। (ঘ) উদ্দীপকের তথ্য থেকে ভেক্টর দুটির মান আলাদাভাবে বের করা সম্ভব নয়। গাণিতিক বিশ্লেষণ নিচে দেওয়া হলো: (গ) থেকে প্রাপ্ত সমীকরণ (i) এ $\alpha = 60^\circ$ বসিয়ে পাই, $$ \begin{aligned} AB \cos 60^\circ &= 25 \\ AB \cdot \frac{1}{2} &= 25 \\ AB &= 50 \end{aligned} $$ এখানে আমরা কেবল $A$ ও $B$ এর গুণফল $AB = 50$ পাচ্ছি। একটি সমীকরণ থেকে দুটি অজানা রাশি ($A$ ও $B$) এর মান নির্ণয় করা সম্ভব নয়। যেমন, $A=10$ হলে $B=5$, আবার $A=5$ হলে $B=10$ হতে পারে। এভাবে অসংখ‍্য জোড়া মান পাওয়া সম্ভব, তাই সুনির্দিষ্ট মান বের করা সম্ভব নয়।