(ক) মহাকর্ষীয় ধ্রুবক হলো একক ভরের দুটি বস্তুকণা একক দূরত্বে অবস্থান করলে তারা পরস্পরকে যে বলে আকর্ষণ করে, সেই আকর্ষণ বলের মান। (খ) মঙ্গল গ্রহে কোনো বস্তুর মুক্তিবেগ $4.77 \text{ km/s}$ বলতে বোঝায়, মঙ্গল গ্রহের পৃষ্ঠ থেকে কোনো বস্তুকে খাড়া উপরের দিকে সর্বনিম্ন $4.77 \text{ km/s}$ বেগে নিক্ষেপ করলে বস্তুটি মঙ্গল গ্রহের মহাকর্ষীয় আকর্ষণ কাটিয়ে মহাশূন্যে চলে যাবে এবং আর কখনোই মঙ্গল গ্রহে ফিরে আসবে না। (গ) দেওয়া আছে, গাড়ির ভর, $m = 250 \text{ kg}$ উল্লম্বের সাথে তলের কোণ, $\theta = 66.42^\circ$ আদিবেগ, $v_0 = 12.393 \text{ m/s}$ শেষবেগ, $v = 0 \text{ m/s}$ অতিক্রান্ত দূরত্ব, $s = 30 \text{ m}$ গতির সমীকরণ থেকে পাই, $$ \begin{aligned} v^2 &= v_0^2 - 2as \\ 0 &= (12.393)^2 - 2 \times a \times 30 \\ 60a &= 153.586 \\ a &= 2.56 \text{ m/s}^2 \end{aligned} $$ গাড়িটি নিচে নামার সময় তার ওজনের একটি উপাংশ তল বরাবর নিচের দিকে কাজ করে, যা হলো $mg \cos \theta$। নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রানুসারে, বাধাদানকারী বল $F$ হলে, $$ \begin{aligned} F - mg \cos \theta &= ma \\ F &= ma + mg \cos \theta \\ F &= 250 \times 2.56 + 250 \times 9.8 \times \cos(66.42^\circ) \\ F &= 640 + 2450 \times 0.400 \\ F &= 640 + 980 \\ F &= 1620 \text{ N} \end{aligned} $$ অতএব, বাধাদানকারী বলের মান $1620 \text{ N}$। (ঘ) আনত তলের শীর্ষবিন্দুতে উচ্চতা, $$ \begin{aligned} h &= s \cos \theta \\ &= 30 \cos(66.42^\circ) \\ &= 12 \text{ m} \end{aligned} $$ শীর্ষবিন্দুতে মোট শক্তি $E_1$: $$ \begin{aligned} E_1 &= E_k + E_p \\ &= \frac{1}{2}mv_0^2 + mgh \\ &= \frac{1}{2} \times 250 \times (12.393)^2 + 250 \times 9.8 \times 12 \\ &= 19198.3 + 29400 \\ &= 48598.3 \text{ J} \approx 48600 \text{ J} \end{aligned} $$ নিম্নবিন্দুতে মোট শক্তি $E_2$: এখানে গতিশক্তি $E_k = 0$ এবং বিভবশক্তি $E_p = 0$। তবে বাধাদানকারী বলের বিরুদ্ধে কৃত কাজই হলো ব্যয়িত শক্তি। $$ \begin{aligned} W &= F \times s \\ &= 1620 \times 30 \\ &= 48600 \text{ J} \end{aligned} $$ যেহেতু $E_1 = E_2 = 48600 \text{ J}$, তাই উদ্দীপকে শক্তির সংরক্ষণশীলতার নীতি রক্ষিত হয়েছে।