(ক) কাজ-শক্তি উপপাদ্য অনুযায়ী, কোনো বস্তুর ওপর প্রযুক্ত বল দ্বারা কৃতকাজ বস্তুর গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান। (খ) মনে করি, $m$ ভরের একটি বস্তুর বেগ $v$ এবং ভরবেগ $p$। আমরা জানি, গতিশক্তি $E_k = \frac{1}{2}mv^2$ এবং ভরবেগ $p = mv$। এখন, $$ \begin{aligned} E_k &= \frac{1}{2}mv^2 \\ &= \frac{1}{2} \cdot \frac{m^2v^2}{m} \\ &= \frac{1}{2} \cdot \frac{(mv)^2}{m} \\ &= \frac{p^2}{2m} \end{aligned} $$ এটিই গতিশক্তি ও ভরবেগের মধ্যে সম্পর্ক। (গ) এখানে, গোলকের ভর, $m = 500 \text{ g} = 0.5 \text{ kg}$ উচ্চতা, $h = 20 \text{ m}$ আদিবেগ, $u = 0 \text{ m/s}$ অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8 \text{ m/s}^2$ ভূমিতে আঘাত করার ঠিক পূর্ব মুহূর্তে গোলকের বেগ $v$ হলে, $$ \begin{aligned} v^2 &= u^2 + 2gh \\ &= 0^2 + 2 \times 9.8 \times 20 \\ &= 392 \text{ m}^2/\text{s}^2 \end{aligned} $$ সুতরাং, গোলকটির গতিশক্তি, $$ \begin{aligned} E_k &= \frac{1}{2}mv^2 \\ &= \frac{1}{2} \times 0.5 \times 392 \\ &= 98 \text{ J} \end{aligned} $$ অর্থাৎ, গোলকটি $98 \text{ J}$ গতিশক্তি নিয়ে মাটিতে আঘাত করবে। (ঘ) এখানে, গোলকের ভর, $m = 0.5 \text{ kg}$ পতিত উচ্চতা, $h = 20 \text{ m}$ কাদামাটিতে প্রবেশের গভীরতা, $x = 4 \text{ cm} = 0.04 \text{ m}$ কাজ-শক্তি উপপাদ্য অনুযায়ী, গোলকটির মোট বিভবশক্তির পরিবর্তনই কাদামাটির বাধাদানকারী বল দ্বারা কৃতকাজের সমান। যদি বাধাদানকারী গড় বল $F$ হয়, তবে, $$ \begin{aligned} Fx &= mgh \\ \Rightarrow F &= \frac{mgh}{x} \\ &= \frac{0.5 \times 9.8 \times 20}{0.04} \\ &= \frac{98}{0.04} \\ &= 2450 \text{ N} \end{aligned} $$ সুতরাং, গোলকটিকে বাধাদানকারী গড় বলের মান $2450 \text{ N}$।