ভর, বেগ, ত্বরণ, সরণ, সময় ইত্যাদি ভৌত রাশিসমূহকে দু'ভাগে ভাগ করা যায়। যাদের কেবলমাত্র মান আছে তা হল স্কেলার এবং যাদের মান ও দিক উভয়ই আছে তা হল ভেক্টর। যে কোনো ভেক্টর রাশিকে $\hat{i}, \hat{j}$ ও $\hat{k}$ উপাংশের মাধ্যমে প্রকাশ করা যায়। ধরা যাক, একটি ভেক্টর রাশি $\vec{A}=4 \hat{i}-3 \hat{j}$ ;
ক. একক ভেক্টর কী?
খ. $\vec{A}$ কোন সমতলে অবস্থিত ব্যাখ্যা কর।
গ. $\vec{A}$ এর দিকে একক ভেক্টর নির্ণয় কর।
ঘ. গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে দেখাও যে, $\vec{A}$ এর দিকে প্রাপ্ত একক ভেক্টরের মান এক।

Question

ভর, বেগ, ত্বরণ, সরণ, সময় ইত্যাদি ভৌত রাশিসমূহকে দু'ভাগে ভাগ করা যায়। যাদের কেবলমাত্র মান আছে তা হল স্কেলার এবং যাদের মান ও দিক উভয়ই আছে তা হল ভেক্টর। যে কোনো ভেক্টর রাশিকে $\hat{i}, \hat{j}$ ও $\hat{k}$ উপাংশের মাধ্যমে প্রকাশ করা যায়। ধরা যাক, একটি ভেক্টর রাশি $\vec{A}=4 \hat{i}-3 \hat{j}$ ;

ক. একক ভেক্টর কী?

খ. $\vec{A}$ কোন সমতলে অবস্থিত ব্যাখ্যা কর।

গ. $\vec{A}$ এর দিকে একক ভেক্টর নির্ণয় কর।

ঘ. গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে দেখাও যে, $\vec{A}$ এর দিকে প্রাপ্ত একক ভেক্টরের মান এক।

প্রশ্নাবলী একাডেমিক টিম · Accepted Answer

ব্যাখ্যা: (ক) যে ভেক্টরের মান এক, তাকে একক ভেক্টর বলে। (খ) দেওয়া আছে, ভেক্টর vecA=4 hati-3 hatj। এখানে hati হলো X অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর এবং hatj হলো Y অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর। যেহেতু ভেক্টরটি শুধুমাত্র X ও Y অক্ষের উপাংশ নিয়ে গঠিত, তাই vecA ভেক্টরটি XY সমতলে অবস্থিত। (গ) আমরা জানি, কোনো ভেক্টরের দিকে একক ভেক্টর হলো ওই ভেক্টর এবং তার মানের অনুপাত। প্রথমে vecA এর মান নির্ণয় করি: beginaligned |vecA|&=sqrt4^2+(-3)^2 &=sqrt16+9 &=sqrt25 &=5 endaligned সুতরাং, vecA এর দিকে একক ভেক্টর hatn হলো: beginaligned hatn&=vecA/|vecA| &=4 hati-3 hatj/5 &=4/5 hati-3/5 hatj endaligned (ঘ) গ হতে প্রাপ্ত একক ভেক্টরটি হলো hatn=4/5 hati-3/5 hatj। এর মান নির্ণয় করি: beginaligned |hatn|&=sqrt<=ft(4/5right)^2+<=ft(-3/5right)^2 &=sqrt16/25+9/25 &=sqrt25/25 &=1 endaligned অর্থাৎ, গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যাচ্ছে যে, vecA এর দিকে প্রাপ্ত একক ভেক্টরের মান ১।

উত্তর ও বিস্তারিত ব্যাখ্যা

আনলিমিটেড প্র্যাকটিস করতে চান?

সম্পর্কিত প্রশ্নসমূহ