(ক) কোনো যন্ত্র থেকে প্রাপ্ত মোট কার্যকর শক্তি এবং যন্ত্রে প্রদত্ত মোট শক্তির অনুপাতকে ঐ যন্ত্রের কর্মদক্ষতা বলে। (খ) যদি বল প্রয়োগের ফলে বস্তুর সরণ হয় এবং বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ $90^\circ$ অপেক্ষা কম হয়, তবে বল দ্বারা সম্পন্ন কাজকে ধনাত্মক কাজ বলে। কাজ, $W = \vec{F} \cdot \vec{S} = FS \cos \theta$ (যেখানে $0^\circ \leq \theta < 90^\circ$) যেহেতু $0^\circ \leq \theta < 90^\circ$ সীমার জন্য $\cos \theta$ এর মান ধনাত্মক, তাই কাজ $W$ ধনাত্মক হয়। যেমন: উপর থেকে একটি বস্তুকে ছেড়ে দিলে বস্তুটি তার ওজনের কারণে নিচে পড়ে। এক্ষেত্রে অভিকর্ষ বল $\vec{F} = m\vec{g}$ এবং সরণ $\vec{h}$ একই দিকে ক্রিয়া করে, তাই অভিকর্ষ বলের দ্বারা সম্পন্ন কাজ ধনাত্মক। (গ) এখানে, টাওয়ারের উচ্চতা, $h = 75 \text{ m}$ বস্তুর ভর, $m = 10 \text{ kg}$ অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8 \text{ m/s}^2$ মনে করি, ভূমি থেকে $x$ উচ্চতায় বস্তুটির বিভবশক্তি এর গতিশক্তির দ্বিগুণ হবে। $x$ উচ্চতায় বিভবশক্তি, $$ E_P = mgx $$ বস্তুটি উপর থেকে $(h - x)$ দূরত্ব অতিক্রম করে $x$ উচ্চতায় পৌঁছায়। আদিবেগ $u = 0$ হলে, ঐ উচ্চতায় বেগ $v$ হলে, $$ \begin{aligned} v^2 &= u^2 + 2g(h - x) \\ &= 2g(h - x) \end{aligned} $$ সুতরাং, $x$ উচ্চতায় গতিশক্তি, $$ \begin{aligned} E_K &= \frac{1}{2}mv^2 \\ &= \frac{1}{2}m \cdot 2g(h - x) \\ &= mg(h - x) \end{aligned} $$ প্রশ্নমতে, $E_P = 2E_K$ হলে, $$ \begin{aligned} mgx &= 2mg(h - x) \\ \Rightarrow x &= 2(h - x) \\ \Rightarrow x &= 2h - 2x \\ \Rightarrow 3x &= 2h \\ \Rightarrow x &= \frac{2}{3}h \\ \Rightarrow x &= \frac{2}{3} \times 75 \text{ m} \\ \Rightarrow x &= 50 \text{ m} \end{aligned} $$ অতএব, ভূমি থেকে $50 \text{ m}$ উচ্চতায় বিভবশক্তি গতিশক্তির দ্বিগুণ হবে। (ঘ) এখানে, কাশেমের ভর = $60 \text{ kg}$, বস্তুর ভর = $10 \text{ kg}$ কাশেমের মোট ভর, $m_1 = (60 + 10) \text{ kg} = 70 \text{ kg}$ মনিরের ভর = $55 \text{ kg}$, বস্তুর ভর = $10 \text{ kg}$ মনিরের মোট ভর, $m_2 = (55 + 10) \text{ kg} = 65 \text{ kg}$ উচ্চতা, $h = 75 \text{ m}$ কাশেমের সময়, $t_1 = 40 \text{ min} = 2400 \text{ s}$ ক্ষমতা, $P = \frac{mgh}{t}$। যদি মনির একই সময়ে ($t_2 = t_1$) কাজটি করতে চায়, তবে তাদের ক্ষমতার অনুপাত হবে ভরের অনুপাতের সমান। $$ \begin{aligned} \frac{P_1}{P_2} &= \frac{m_1 gh / t_1}{m_2 gh / t_2} \\ &= \frac{m_1}{m_2} \quad (\because t_1 = t_2) \\ &= \frac{70}{65} \\ &= \frac{14}{13} \end{aligned} $$ অর্থাৎ, $P_1 : P_2 = 14 : 13$। যেহেতু তাদের ভর ভিন্ন, তাই একই সময়ে কাজটি সম্পন্ন করতে হলে তাদের ক্ষমতার অনুপাত $14 : 13$ হতে হবে।