(ক) ফার্মাটের নীতি অনুযায়ী, আলোক রশ্মি এক বিন্দু থেকে অন্য বিন্দুতে যাওয়ার সময় সম্ভাব্য সকল পথের মধ্যে সেই পথ অনুসরণ করে, যে পথে যেতে আলোর সবচেয়ে কম সময় লাগে। (খ) প্রকৃতিতে কোনো উৎসই আদর্শভাবে সুসংগত নয়, কারণ দুটি স্বতন্ত্র আলোক উৎস থেকে নিঃসৃত তরঙ্গগুলোর দশা পার্থক্য সময়ের সাথে অনিয়মিতভাবে পরিবর্তিত হতে থাকে। সুসংগত উৎস হওয়ার জন্য দুটি উৎস থেকে নিঃসৃত তরঙ্গের কম্পাঙ্ক ও তরঙ্গদৈর্ঘ্য একই হতে হয় এবং তাদের মধ্যে দশা পার্থক্য সময়ের সাথে অপরিবর্তিত থাকতে হয়। যেহেতু দুটি আলাদা উৎস থেকে নির্গত আলোর দশা সম্পর্ক বজায় রাখা সম্ভব নয়, তাই প্রকৃতিতে কোনো উৎসই সুসংগত নয়। (গ) উদ্দীপক হতে পাই, লক্ষ্যবস্তুর দূরত্ব, $u = 15 \text{ cm}$ লক্ষ্যবস্তুর দৈর্ঘ্য, $l = 5 \text{ cm}$ বিম্বের দৈর্ঘ্য, $l' = 10 \text{ cm}$ আমরা জানি, রৈখিক বিবর্ধন, $$ \begin{aligned} M &= \frac{l'}{l} \\ &= \frac{10 \text{ cm}}{5 \text{ cm}} \\ &= 2 \end{aligned} $$ আবার, বিবর্ধনের সূত্র থেকে পাই, $$ \begin{aligned} M &= \frac{v}{u} \\ \Rightarrow 2 &= \frac{v}{15 \text{ cm}} \\ \Rightarrow v &= 30 \text{ cm} \end{aligned} $$ যেহেতু লেন্সটি সরল অণুবীক্ষণ যন্ত্র হিসেবে ব্যবহৃত হচ্ছে, তাই বিম্বটি অবাস্তব। সুতরাং, বিম্বের দূরত্ব, $v = -30 \text{ cm}$। লেন্সের সাধারণ সমীকরণ থেকে পাই, $$ \begin{aligned} \frac{1}{f} &= \frac{1}{u} + \frac{1}{v} \\ \Rightarrow \frac{1}{f} &= \frac{1}{15} - \frac{1}{30} \\ \Rightarrow \frac{1}{f} &= \frac{2-1}{30} \\ \Rightarrow f &= 30 \text{ cm} = 0.3 \text{ m} \end{aligned} $$ লেন্সের ক্ষমতা, $$ \begin{aligned} P &= \frac{1}{f} \\ &= \frac{1}{0.3 \text{ m}} \\ &= +3.33 \text{ D} \end{aligned} $$ অতএব, লেন্সের ক্ষমতা $+3.33 \text{ D}$। (ঘ) সরল অণুবীক্ষণ যন্ত্র হিসেবে স্পষ্ট প্রতিবিম্ব পাওয়ার জন্য বিম্বটি চোখের স্পষ্ট দর্শনের নিকট বিন্দুতে গঠিত হতে হয়। অর্থাৎ, বিম্বের দূরত্ব, $v = -D = -25 \text{ cm}$। (গ) অংশ হতে প্রাপ্ত লেন্সের ফোকাস দূরত্ব, $f = 30 \text{ cm}$। লেন্সের সমীকরণ ব্যবহার করে পাই, $$ \begin{aligned} \frac{1}{u} + \frac{1}{v} &= \frac{1}{f} \\ \Rightarrow \frac{1}{u} &= \frac{1}{f} - \frac{1}{v} \\ \Rightarrow \frac{1}{u} &= \frac{1}{30} - \left( \frac{1}{-25} \right) \\ \Rightarrow \frac{1}{u} &= \frac{1}{30} + \frac{1}{25} \\ \Rightarrow \frac{1}{u} &= \frac{5 + 6}{150} \\ \Rightarrow \frac{1}{u} &= \frac{11}{150} \\ \Rightarrow u &= \frac{150}{11} \text{ cm} \approx 13.64 \text{ cm} \end{aligned} $$ অতএব, লেন্সটিকে বস্তু থেকে $13.64 \text{ cm}$ দূরে স্থাপন করতে হবে।