(ক) লেন্সের প্রধান ফোকাস দুটি। আলোক রশ্মি লেন্সের যেদিক থেকেই আপতিত হোক না কেন, লেন্সের উভয় পাশে একটি করে প্রধান ফোকাস থাকে। চিত্রে $F_1$ এবং $F_2$ লেন্সের দুটি প্রধান ফোকাস নির্দেশ করে। (খ) প্রতিসরণের সূত্রানুসারে, $\sin i = \mu \sin r$, যেখানে $i$ আপতন কোণ, $r$ প্রতিসরণ কোণ এবং $\mu$ মাধ্যমদ্বয়ের আপেক্ষিক প্রতিসরণাঙ্ক। অভিলম্ব আপতনের ক্ষেত্রে আপতন কোণ $i = 0^\circ$ হয়। সুতরাং, $$ \begin{aligned} \sin 0^\circ &= \mu \sin r \\ \Rightarrow 0 &= \mu \sin r \\ \Rightarrow \sin r &= 0 \\ \Rightarrow r &= 0^\circ \end{aligned} $$ যেহেতু প্রতিসরণ কোণও $0^\circ$, তাই আলোক রশ্মি কোনো দিক পরিবর্তন না করে সোজাসুজি অভিলম্ব বরাবর চলে যায়। (গ) এখানে লক্ষ্যবস্তুর দৈর্ঘ্য $l = 0.05\text{ m}$, প্রতিবিম্বের দৈর্ঘ্য $l' = 0.2\text{ m}$ এবং প্রতিবিম্বের দূরত্ব $v = 1\text{ m}$। বিবর্ধন $m = \frac{l'}{l} = \frac{v}{u}$। $$ \begin{aligned} u &= \frac{l}{l'} \times v \\ &= \frac{0.05}{0.2} \times 1 = 0.25\text{ m} \end{aligned} $$ লেন্সের সমীকরণ থেকে পাই, $$ \begin{aligned} \frac{1}{f} &= \frac{1}{u} + \frac{1}{v} \\ &= \frac{1}{0.25} + \frac{1}{1} \\ &= 4 + 1 = 5 \\ \therefore f &= 0.2\text{ m} \end{aligned} $$ (ঘ) লেন্সের উপাদানের প্রতিসরণাঙ্ক $\mu$ নির্ণয়ের জন্য লেন্স মেকার্স সূত্র ব্যবহার করি। এখানে $r_1 = 0.2\text{ m}$ এবং $r_2 = -0.2\text{ m}$। $$ \begin{aligned} \frac{1}{f} &= (\mu - 1) \left( \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} \right) \\ \Rightarrow 5 &= (\mu - 1) \left( \frac{1}{0.2} - \frac{1}{-0.2} \right) \\ \Rightarrow 5 &= (\mu - 1) \times 10 \\ \Rightarrow \mu - 1 &= 0.5 \\ \therefore \mu &= 1.5 \end{aligned} $$ আমরা জানি, আলোর বেগ $c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}}$ এবং মাধ্যমে আলোর বেগ $v = \frac{1}{\sqrt{\mu_m \epsilon_m}}$। প্রতিসরণাঙ্ক $\mu = \frac{c}{v} = \sqrt{\frac{\mu_m \epsilon_m}{\mu_0 \epsilon_0}} = \sqrt{\mu_r K}$। সুতরাং, $$ \begin{aligned} \mu^2 &= \mu_r K \\ \Rightarrow \mu_r &= \frac{\mu^2}{K} \\ &= \frac{(1.5)^2}{4.5} = \frac{2.25}{4.5} = 0.5 \end{aligned} $$ অতএব, লেন্সের উপাদানের আপেক্ষিক চৌম্বক প্রবেশ্যতা $0.5$।