(ক) ভূপৃষ্ঠ হতে যে ন্যূনতম বেগে কোনো বস্তুকে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা মহাকর্ষ বল কাটিয়ে অসীম দূরত্বে চলে যায় এবং পৃথিবীতে আর ফিরে আসে না, সেই বেগকে মুক্তিবেগ বলে। (খ) পৃথিবীকে সুষম ঘনত্বের গোলক বিবেচনা করলে, পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে $x$ দূরত্বে (যেখানে $x < R$) অভিকর্ষজ ত্বরণ $g'$ হয়: $$ \begin{aligned} g' &= \frac{GM'}{x^2} \end{aligned} $$ এখানে $M'$ হলো $x$ ব্যাসার্ধের গোলকের ভর। যদি পৃথিবীর ঘনত্ব $\rho$ হয়, তবে $M' = \frac{4}{3}\pi x^3 \rho$। মানটি বসিয়ে পাই, $$ \begin{aligned} g' &= \frac{G(\frac{4}{3}\pi x^3 \rho)}{x^2} \\ g' &= \frac{4}{3}G\pi \rho x \end{aligned} $$ যেহেতু $G, \pi$ এবং $\rho$ ধ্রুবক, তাই $g' \propto x$। অর্থাৎ, পৃথিবীর অভ্যন্তরে কোনো স্থানের অভিকর্ষজ ত্বরণ পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্বের সমানুপাতিক। (গ) এখানে, অক্ষাংশ $\lambda = 58^\circ$, গ্রহের ব্যাসার্ধ $R = 6.4 \times 10^6 \text{ m}$ এবং পর্যায়কাল $T = 24 \text{ hr} = 86400 \text{ s}$। বস্তুটির ঘূর্ণনের ব্যাসার্ধ $r = R \cos \lambda$। $$ \begin{aligned} r &= 6.4 \times 10^6 \times \cos 58^\circ \text{ m} \\ r &\approx 3391483.29 \text{ m} \end{aligned} $$ বস্তুটির রৈখিক বেগ $v = \frac{2\pi r}{T}$। $$ \begin{aligned} v &= \frac{2 \times 3.1416 \times 3391483.29}{86400} \text{ m/s} \\ v &\approx 246.64 \text{ m/s} \end{aligned} $$ অতএব, বস্তুটির রৈখিক বেগ $246.64 \text{ m/s}$। (ঘ) গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ $g_e = 9.8 \text{ m/s}^2$। অক্ষাংশ $\lambda$ স্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণ $g_\lambda = g_e - \omega^2 R \cos^2 \lambda$। যেহেতু $\omega^2 R \cos^2 \lambda > 0$, তাই $g_\lambda < g_e$। বস্তুর ওজন $W = mg$। সুতরাং, $$ \begin{aligned} W_\lambda &= m(g_e - \omega^2 R \cos^2 \lambda) \\ W_\lambda &= mg_e - m\omega^2 R \cos^2 \lambda \\ W_\lambda &= W_e - m\omega^2 R \cos^2 \lambda \end{aligned} $$ যেহেতু $m\omega^2 R \cos^2 \lambda$ একটি ধনাত্মক মান, তাই $W_\lambda < W_e$। অর্থাৎ, উক্ত স্থানে বস্তুটির ওজন গ্রহটির পৃষ্ঠে বস্তুর ওজনের চেয়ে কম হবে।