(ক) কোনো স্কেলার ক্ষেত্রের মান অবস্থানের পরিবর্তনের সাথে সাথে যে হারে পরিবর্তিত হয়, তাকে ওই স্কেলার ক্ষেত্রের গ্রাডিয়েন্ট বলে। (খ) প্রাসের গতিপথের সর্বোচ্চ বিন্দুতে বেগ শূন্য নয়। প্রাসের গতিকে দুটি উপাংশে ভাগ করা যায়: অনুভূমিক উপাংশ ($v_x = v_0 \cos \theta$) এবং উল্লম্ব উপাংশ ($v_y = v_0 \sin \theta - gt$)। সর্বোচ্চ উচ্চতায় উল্লম্ব উপাংশ $v_y = 0$ হয়, কিন্তু অনুভূমিক উপাংশ $v_x$ অপরিবর্তিত থাকে। ফলে সর্বোচ্চ বিন্দুতে প্রাসের লব্ধি বেগ $v = v_x \neq 0$ হয়। (গ) উদ্দীপক অনুযায়ী, A বিন্দুটি পৃথিবীর পৃষ্ঠে অবস্থিত। দেওয়া আছে, পৃথিবীর ভর, $M = 6.0 \times 10^{24} \text{ kg}$ পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6400 \text{ km} = 6.4 \times 10^6 \text{ m}$ মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G = 6.673 \times 10^{-11} \text{ Nm}^2 \text{kg}^{-2}$ A বিন্দুতে মহাকর্ষীয় প্রাবল্য $E$ হলে, $$ \begin{aligned} E &= \frac{GM}{R^2} \\ &= \frac{6.673 \times 10^{-11} \times 6.0 \times 10^{24}}{(6.4 \times 10^6)^2} \\ &= \frac{4.0038 \times 10^{14}}{4.096 \times 10^{13}} \\ &= 9.775 \text{ N kg}^{-1} \end{aligned} $$ সুতরাং, A বিন্দুতে মহাকর্ষীয় প্রাবল্য $9.775 \text{ N kg}^{-1}$। (ঘ) উদ্দীপক অনুসারে, A বিন্দু পৃথিবীর পৃষ্ঠে ($r_A = R$) এবং B বিন্দু পৃথিবীর কেন্দ্র হতে $R + \frac{R}{4} = 1.25R$ দূরত্বে অবস্থিত। আমরা জানি, দোলনকাল $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$ এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ $g = \frac{GM}{r^2}$। সুতরাং, $$ \begin{aligned} T &= 2\pi \sqrt{\frac{L}{\frac{GM}{r^2}}} = 2\pi \sqrt{\frac{Lr^2}{GM}} = \frac{2\pi \sqrt{L}}{\sqrt{GM}} \cdot r \end{aligned} $$ যেহেতু $L, G, M$ ধ্রুবক, তাই $T \propto r$। এখন, $$ \begin{aligned} \frac{T_B}{T_A} &= \frac{r_B}{r_A} \\ \Rightarrow \frac{T_B}{T_A} &= \frac{1.25R}{R} = 1.25 \\ \Rightarrow T_B &= 1.25 T_A \end{aligned} $$ যেহেতু $T_B > T_A$, অর্থাৎ B অবস্থানে দোলনকাল বৃদ্ধি পায়, তাই সেকেন্ড দোলকটি ধীরে চলবে।