(ক) কোনো বস্তুর সমস্ত ভর যে বিন্দুতে কেন্দ্রীভূত বলে বিবেচনা করা যায় এবং যে বিন্দুর মধ্য দিয়ে বস্তুর ওজন সর্বদা খাড়া নিচের দিকে ক্রিয়া করে, সেই বিন্দুকে বস্তুর অভিকর্ষ কেন্দ্র বলে। (খ) পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে $h$ দূরত্বে অবস্থিত কোনো বিন্দুতে অভিকর্ষজ ত্বরণ $g$ হলে, ঐ বিন্দুটি $h$ ব্যাসার্ধের একটি গোলকের পৃষ্ঠে অবস্থিত বলে বিবেচনা করা যায়। এই গোলকের অভ্যন্তরের ভরই কেবল ঐ বিন্দুতে অভিকর্ষজ বল প্রয়োগ করবে। গোলকের আয়তন, $V = \frac{4}{3} \pi h^3$। পৃথিবীর ঘনত্ব $\rho$ সুষম হলে, গোলকের ভর, $$ \begin{aligned} M &= V \rho \\ &= \frac{4}{3} \pi h^3 \rho \end{aligned} $$ ঐ বিন্দুতে অভিকর্ষজ ত্বরণ, $$ \begin{aligned} g &= \frac{GM}{h^2} \\ &= \frac{G}{h^2} \left( \frac{4}{3} \pi h^3 \rho \right) \\ &= \frac{4}{3} \pi G \rho h \end{aligned} $$ যেহেতু $\frac{4}{3}$, $\pi$, $G$ এবং $\rho$ ধ্রুবক, তাই, $$ \begin{aligned} g \propto h \end{aligned} $$ অর্থাৎ, পৃথিবীর অভ্যন্তরে কোনো বিন্দুতে অভিকর্ষজ ত্বরণ পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে দূরত্বের সমানুপাতিক। (গ) বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য $a = 2 \text{ m}$। কেন্দ্র $O$ থেকে প্রতিটি কৌণিক বিন্দুর দূরত্ব $r$ হলে, $$ \begin{aligned} 2r &= \sqrt{a^2 + a^2} \\ 2r &= \sqrt{2^2 + 2^2} \\ 2r &= \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \\ \therefore r &= \sqrt{2} \text{ m} \end{aligned} $$ $O$ বিন্দুতে মহাকর্ষীয় বিভব $V$ হলে, $$ \begin{aligned} V &= -G \left( \frac{m_A}{r} + \frac{m_B}{r} + \frac{m_C}{r} + \frac{m_D}{r} \right) \\ &= -\frac{G}{r} (m_A + m_B + m_C + m_D) \\ &= -\frac{6.673 \times 10^{-11}}{\sqrt{2}} (4 + 4 + 2 + 2) \\ &= -\frac{6.673 \times 10^{-11}}{\sqrt{2}} \times 12 \\ \therefore V &\approx -5.66 \times 10^{-10} \text{ J kg}^{-1} \end{aligned} $$ (ঘ) $O$ বিন্দুতে রাখা $1 \text{ kg}$ ভরের বস্তুর ওপর প্রযুক্ত বলসমূহ হলো $F_A, F_B, F_C$ এবং $F_D$। $$ \begin{aligned} F_A &= \frac{G m_A m_O}{r^2} = \frac{6.673 \times 10^{-11} \times 4 \times 1}{(\sqrt{2})^2} = 1.3346 \times 10^{-10} \text{ N} \\ F_B &= \frac{G m_B m_O}{r^2} = \frac{6.673 \times 10^{-11} \times 4 \times 1}{(\sqrt{2})^2} = 1.3346 \times 10^{-10} \text{ N} \\ F_C &= \frac{G m_C m_O}{r^2} = \frac{6.673 \times 10^{-11} \times 2 \times 1}{(\sqrt{2})^2} = 0.6673 \times 10^{-10} \text{ N} \\ F_D &= \frac{G m_D m_O}{r^2} = \frac{6.673 \times 10^{-11} \times 2 \times 1}{(\sqrt{2})^2} = 0.6673 \times 10^{-10} \text{ N} \end{aligned} $$ $A$ ও $C$ বিন্দুদ্বয় কেন্দ্রের সাপেক্ষে বিপরীত দিকে অবস্থিত, তাই লব্ধি বল $F_{AC} = F_A - F_C = 0.6673 \times 10^{-10} \text{ N}$ (A এর দিকে)। $B$ ও $D$ বিন্দুদ্বয় কেন্দ্রের সাপেক্ষে বিপরীত দিকে অবস্থিত, তাই লব্ধি বল $F_{BD} = F_B - F_D = 0.6673 \times 10^{-10} \text{ N}$ (B এর দিকে)। যেহেতু $O$ বিন্দুতে বস্তুর ওপর প্রযুক্ত লব্ধি বল শূন্য নয়, তাই বস্তুটি স্থির থাকবে না।