(ক) ভূ-স্থির উপগ্রহ যে কক্ষপথে পৃথিবীকে প্রদক্ষিণ করে, তাকে পার্কিং কক্ষপথ বলে। (খ) যে সংঘর্ষের আগে ও পরে দুটি বস্তুর মোট গতিশক্তি এবং ভরবেগের কোনো পরিবর্তন হয় না, তাকে স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ বলে। দুটি বস্তুর ভর $m_1$ ও $m_2$ এবং আদিবেগ যথাক্রমে $u_1$ ও $u_2$ হলে, সংঘর্ষের পর তাদের শেষবেগ $v_1$ ও $v_2$ হয়। স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের ক্ষেত্রে, $$ \begin{aligned} v_1 &= \frac{m_1-m_2}{m_1+m_2} u_1 + \frac{2m_2}{m_1+m_2} u_2 \\ v_2 &= \frac{2m_1}{m_1+m_2} u_1 + \frac{m_2-m_1}{m_1+m_2} u_2 \end{aligned} $$ যদি বস্তু দুটির ভর সমান হয়, অর্থাৎ $m_1 = m_2 = m$ হয়, তবে সমীকরণগুলো দাঁড়ায়: $$ \begin{aligned} v_1 &= \frac{m-m}{m+m} u_1 + \frac{2m}{m+m} u_2 = u_2 \\ v_2 &= \frac{2m}{m+m} u_1 + \frac{m-m}{m+m} u_2 = u_1 \end{aligned} $$ অর্থাৎ, সংঘর্ষের পর বস্তু দুটি তাদের বেগের বিনিময় করে। (গ) এখানে, পৃথিবীর ভর, $M = 6 \times 10^{24} \text{ kg}$ পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6.4 \times 10^6 \text{ m}$ উপগ্রহের ভর, $m = 2000 \text{ kg}$ উচ্চতা, $h = 4 \times 10^4 \text{ km} = 4 \times 10^7 \text{ m}$ মহাকর্ষীয় বিভব শক্তির পরিবর্তনের মাধ্যমে কৃতকাজ নির্ণয় করা যায়: $$ \begin{aligned} W &= GMm \left( \frac{1}{R} - \frac{1}{R+h} \right) \\ &= (6.673 \times 10^{-11}) \times (6 \times 10^{24}) \times 2000 \times \left( \frac{1}{6.4 \times 10^6} - \frac{1}{6.4 \times 10^6 + 4 \times 10^7} \right) \\ &= (8.0076 \times 10^{17}) \times \left( 1.5625 \times 10^{-7} - 2.155 imes 10^{-8} \right) \\ &= 1.0776 \times 10^{11} \text{ J} \end{aligned} $$ নির্ণেয় কৃতকাজ $1.0776 \times 10^{11} \text{ J}$। (ঘ) উপগ্রহটি ভূস্থির হওয়ার শর্ত হলো এর আবর্তনকাল $T = 24 \text{ hr}$ হতে হবে। আমরা জানি, $$ \begin{aligned} T &= 2\pi \sqrt{\frac{(R+h)^3}{GM}} \\ &= 2\pi \sqrt{\frac{(6.4 \times 10^6 + 4 \times 10^7)^3}{(6.673 \times 10^{-11}) \times (6 \times 10^{24})}} \\ &= 2\pi \sqrt{\frac{(4.64 \times 10^7)^3}{4.0038 \times 10^{14}}} \\ &= 2\pi \sqrt{2.495 \times 10^9} \\ &= 2\pi \times 49950.4 \\ &= 313854 \text{ s} \end{aligned} $$ সেকেন্ডকে ঘণ্টায় রূপান্তর করলে, $$ \begin{aligned} T &= \frac{313854}{3600} \text{ hr} \approx 87.18 \text{ hr} \end{aligned} $$ যেহেতু উপগ্রহটির আবর্তনকাল $87.18 \text{ hr}$, যা পৃথিবীর আবর্তনকাল $24 \text{ hr}$-এর সমান নয়, তাই উপগ্রহটি ভূস্থির হবে না।