(ক) কোনো বস্তুর আদি অবস্থান এবং শেষ অবস্থানের মধ্যবর্তী ন্যূনতম দূরত্বকে দিকসহ প্রকাশ করলে তাকে সরণ ভেক্টর বলে। (খ) দুটি অসমান সমজাতীয় ভেক্টরের লব্ধি শূন্য হতে পারে না। ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্র বা সামান্তরিক সূত্র অনুযায়ী, দুটি ভেক্টরের লব্ধি শূন্য হওয়ার শর্ত হলো ভেক্টর দুটির মান সমান এবং দিক বিপরীতমুখী হতে হবে। যেহেতু ভেক্টর দুটি অসমান, তাই এদের লব্ধি কখনোই শূন্য হবে না। (গ) দেওয়া আছে, নদীর প্রস্থ, $d = 2 \text{ km}$ স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ, $u + v = 15 \text{ km h}^{-1}$ স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ, $u - v = 5 \text{ km h}^{-1}$ সমীকরণ দুটি যোগ করে পাই, $$ \begin{aligned} 2u &= 20 \text{ km h}^{-1} \\ u &= 10 \text{ km h}^{-1} \end{aligned} $$ আবার, $10 + v = 15 \Rightarrow v = 5 \text{ km h}^{-1}$। নৌকাটি OB বরাবর রওনা দিয়ে C বিন্দুতে পৌঁছালে, নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়, $$ \begin{aligned} t &= \frac{d}{u} = \frac{2 \text{ km}}{10 \text{ km h}^{-1}} = 0.2 \text{ h} \end{aligned} $$ স্রোতের কারণে নৌকাটি যে দূরত্বে বিচ্যুত হয় (অর্থাৎ B হতে C বিন্দুর দূরত্ব), $$ \begin{aligned} BC &= v \times t \\ &= 5 \text{ km h}^{-1} \times 0.2 \text{ h} = 1 \text{ km} \end{aligned} $$ অতএব, B হতে C বিন্দুর দূরত্ব $1 \text{ km}$। (ঘ) ক্লাস শুরু হতে সময় আছে $25 \text{ min}$। ১ম ছাত্রের ক্ষেত্রে: নৌকা পার হতে সময় $t = 0.2 \text{ h} = 12 \text{ min}$। C হতে B তে হেঁটে যাওয়ার দূরত্ব $1 \text{ km} = 1000 \text{ m}$ এবং বেগ $1.6 \text{ m s}^{-1}$। হেঁটে যাওয়ার সময়, $$ \begin{aligned} t' &= \frac{1000 \text{ m}}{1.6 \text{ m s}^{-1}} = 625 \text{ s} = 10.42 \text{ min} \end{aligned} $$ মোট সময় $t_1 = 12 + 10.42 = 22.42 \text{ min}$। ২য় ছাত্রের ক্ষেত্রে: C হতে B তে নৌকায় ফিরে আসার বেগ $u - v = 5 \text{ km h}^{-1}$। ফিরে আসার সময়, $$ \begin{aligned} t'' &= \frac{1 \text{ km}}{5 \text{ km h}^{-1}} = 0.2 \text{ h} = 12 \text{ min} \end{aligned} $$ মোট সময় $t_2 = 12 + 12 = 24 \text{ min}$। ৩য় ছাত্রের ক্ষেত্রে: সরাসরি B বিন্দুতে পৌঁছাতে নৌকার লব্ধি বেগ, $$ \begin{aligned} V &= \sqrt{u^2 - v^2} = \sqrt{10^2 - 5^2} = \sqrt{75} \approx 8.66 \text{ km h}^{-1} \end{aligned} $$ সময়, $$ \begin{aligned} t_3 &= \frac{d}{V} = \frac{2}{8.66} \approx 0.231 \text{ h} \approx 13.86 \text{ min} \end{aligned} $$ যেহেতু $22.42 \text{ min}$, $24 \text{ min}$ এবং $13.86 \text{ min}$ প্রত্যেকেই $25 \text{ min}$ এর চেয়ে কম, তাই ছাত্রত্রয় যথাসময়ে ক্লাসে পৌঁছাতে পারবে।