(ক) ভেক্টর যোগের সামান্তরিক সূত্রটি হলো– যদি কোনো সামান্তরিকের দুটি সন্নিহিত বাহু দ্বারা কোনো বিন্দুতে ক্রিয়াশীল দুটি ভেক্টরকে মান ও দিকে নির্দেশ করা যায়, তবে ওই বিন্দু থেকে অঙ্কিত সামান্তরিকের কর্ণটি ভেক্টর দুটির লব্ধির মান ও দিক নির্দেশ করবে। (খ) কোনো ভেক্টরকে তার মান দ্বারা ভাগ করলে ওই ভেক্টরের সমান্তরাল একটি একক ভেক্টর পাওয়া যায়। ধরি, $\vec{A}$ একটি ভেক্টর এবং এর মান $A$। তাহলে $\vec{A}$ ভেক্টরের সমান্তরালে একক ভেক্টর $\hat{A}$ হবে, $$ \hat{A} = \frac{\vec{A}}{A} $$ (গ) এখানে, নৌকার বেগ, $u = 20 \text{ m/s}$ স্রোতের বেগ, $v = 10 \text{ m/s}$ ন্যূনতম দূরত্বে নদী পার হতে হলে নৌকাটিকে এমনভাবে চালনা করতে হবে যেন লব্ধি বেগ স্রোতের সাথে লম্বভাবে ($90^\circ$ কোণে) থাকে। ধরি, নৌকাটি স্রোতের সাথে $\alpha$ কোণে চালনা করতে হবে। আমরা জানি, $$ \tan \theta = \frac{u \sin \alpha}{v + u \cos \alpha} $$ যেহেতু লব্ধি বেগ স্রোতের সাথে লম্ব, তাই $\theta = 90^\circ$। $$ \begin{aligned} \tan 90^\circ &= \frac{u \sin \alpha}{v + u \cos \alpha} \\ \Rightarrow \infty &= \frac{u \sin \alpha}{v + u \cos \alpha} \\ \Rightarrow v + u \cos \alpha &= 0 \\ \Rightarrow \cos \alpha &= -\frac{v}{u} \\ \Rightarrow \cos \alpha &= -\frac{10}{20} = -0.5 \\ \Rightarrow \alpha &= 120^\circ \end{aligned} $$ অতএব, নৌকাটিকে স্রোতের সাথে $120^\circ$ কোণে চালনা করতে হবে। (ঘ) এখানে, নদীর প্রস্থ, $d = 1 \text{ km} = 1000 \text{ m}$ নৌকার বেগ, $u = 20 \text{ m/s}$ স্রোতের বেগ, $v = 10 \text{ m/s}$ ন্যূনতম সময়ে নদী পার হতে হলে নৌকাটিকে স্রোতের সাথে লম্বভাবে অর্থাৎ $90^\circ$ কোণে চালনা করতে হবে। নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়, $$ \begin{aligned} t &= \frac{d}{u} \\ &= \frac{1000}{20} = 50 \text{ s} \end{aligned} $$ এই সময়ে স্রোতের কারণে নৌকাটি নদীর তীর বরাবর যে দূরত্ব অতিক্রম করবে তা হলো, $$ \begin{aligned} x &= v \times t \\ &= 10 \times 50 = 500 \text{ m} \end{aligned} $$ অতএব, ন্যূনতম সময়ে নদী পার হওয়ার সময় নৌকাটি নদীর অপর তীর বরাবর $500 \text{ m}$ দূরত্ব অতিক্রম করবে।