(ক) ভেক্টর অপারেটর $\vec{\nabla}$ এর সাথে কোনো একটি ভেক্টর ক্ষেত্রের ডট গুণন বা স্কেলার গুণনকে ঐ ক্ষেত্রের ডাইভারজেন্স বলে। (খ) যে ভেক্টরের পাদবিন্দু ইচ্ছামতো পরিবর্তন করা যায় না, অর্থাৎ একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে আবদ্ধ থাকে, তাকে সীমাবদ্ধ ভেক্টর বলে। অবস্থান ভেক্টরের ক্ষেত্রে, একটি নির্দিষ্ট মূলবিন্দুর (প্রসঙ্গ কাঠামোর) সাপেক্ষে অন্য কোনো বিন্দুর অবস্থান নির্ণয় করা হয়। যেহেতু এর পাদবিন্দু সর্বদা প্রসঙ্গ কাঠামোর মূল বিন্দুতে নির্দিষ্ট থাকে, তাই অবস্থান ভেক্টর একটি সীমাবদ্ধ ভেক্টর। (গ) এখানে, নদীর প্রস্থ, $d = 0.5 \text{ km}$ নৌকার বেগ, $u = 10 \text{ km h}^{-1}$ স্রোতের বেগ, $v = 5 \text{ km h}^{-1}$ B মাঝি স্রোতের সাথে লম্বভাবে নৌকা চালনা করেন। নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়, $$ \begin{aligned} t_B &= \frac{d}{u} \\ &= \frac{0.5}{10} \text{ h} \\ &= 0.05 \text{ h} \end{aligned} $$ এই সময়ে স্রোতের কারণে B মাঝি নদীর দৈর্ঘ্য বরাবর যে দূরত্ব অতিক্রম করবেন, $$ \begin{aligned} x &= v \times t_B \\ &= 5 \times 0.05 \text{ km} \\ &= 0.025 \text{ km} \end{aligned} $$ অতএব, B মাঝি ঠিক বিপরীত বিন্দু হতে $0.025 \text{ km}$ বা $25 \text{ m}$ দূরত্ব অতিক্রম করবেন। (ঘ) এখানে, নদীর প্রস্থ, $d = 0.5 \text{ km}$ স্রোতের বেগ, $v = 5 \text{ km h}^{-1}$ নৌকার বেগ, $u = 10 \text{ km h}^{-1}$ B মাঝির নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়, $$ \begin{aligned} t_B &= 0.05 \text{ h} \end{aligned} $$ A মাঝি স্রোতের সাথে $\alpha = 120^\circ$ কোণে নৌকা চালনা করেন। A মাঝির নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়, $$ \begin{aligned} t_A &= \frac{d}{u \sin \alpha} \\ &= \frac{0.5}{10 \sin 120^\circ} \\ &= \frac{0.5}{10 \times 0.866} \text{ h} \\ &\approx 0.0577 \text{ h} \end{aligned} $$ যেহেতু $t_B < t_A$, তাই B মাঝি কম সময়ে নদী পার হতে পারবেন। সুতরাং, প্রতিযোগিতায় B মাঝি বিজয়ী হবে।