(ক) ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্রটি হলো- যদি কোনো ত্রিভুজের দুটি সন্নিহিত বাহু দ্বারা একই ক্রমে দুটি ভেক্টর নির্দেশ করা যায়, তবে ত্রিভুজের তৃতীয় বাহুটি বিপরীতক্রমে ভেক্টর দুটির লব্ধি নির্দেশ করবে। (খ) আয়ত একক ভেক্টর বলতে ত্রিমাত্রিক কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক ব্যবস্থার তিনটি অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর $\hat{i}, \hat{j}$ এবং $\hat{k}$-কে বোঝায়। যেহেতু স্থানাঙ্ক ব্যবস্থার অক্ষ তিনটি সুনির্দিষ্ট, তাই আয়ত একক ভেক্টরের দিকও সুনির্দিষ্ট। অন্যদিকে, একক ভেক্টর বলতে যেকোনো ভেক্টরের অভিমুখে একক মানের ভেক্টরকে বোঝায়। যেহেতু কোনো ভেক্টরের দিক যেকোনো দিকে হতে পারে, তাই একক ভেক্টরের দিকও নির্দিষ্ট নয়। অর্থাৎ, একক ভেক্টরের দিক নির্ভর করে সংশ্লিষ্ট ভেক্টরের দিকের ওপর। (গ) ধরি, মূল বল $R = 20 \text{ N}$। বলটিকে দুটি উপাংশে বিভক্ত করা হয়েছে, যাদের একটি $P = 20 \text{ N}$ এবং অন্যটি $F$। উপাংশ দুটি মূল বলের সাথে যথাক্রমে $90^\circ$ এবং $\alpha$ কোণ উৎপন্ন করে। লম্বাংশ উপপাদ্য অনুযায়ী, মূল বলের উপাংশগুলোর যোগফল মূল বলের সমান। $P$ উপাংশ বরাবর লম্বাংশ নিয়ে পাই, $$ \begin{aligned} 20 \cos 0^\circ + F \cos(90^\circ + \alpha) &= 20 \cos 90^\circ \\ 20(1) - F \sin \alpha &= 0 \\ F \sin \alpha &= 20 \dots (i) \end{aligned} $$ আবার, $P$ উপাংশের সাথে লম্ব দিকে লম্বাংশ নিয়ে পাই, $$ \begin{aligned} 20 \sin 0^\circ + F \sin(90^\circ + \alpha) &= 20 \sin 90^\circ \\ 0 + F \cos \alpha &= 20(1) \\ F \cos \alpha &= 20 \dots (ii) \end{aligned} $$ সমীকরণ $(i)$ ও $(ii)$ বর্গ করে যোগ করি, $$ \begin{aligned} (F \sin \alpha)^2 + (F \cos \alpha)^2 &= 20^2 + 20^2 \\ F^2(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha) &= 400 + 400 \\ F^2(1) &= 800 \\ F &= \sqrt{800} = 20\sqrt{2} \text{ N} \end{aligned} $$ অতএব, বল $F$ এর মান $20\sqrt{2} \text{ N}$। (ঘ) 'গ' থেকে প্রাপ্ত সমীকরণ $(i)$ ও $(ii)$ ভাগ করে পাই, $$ \begin{aligned} \frac{F \sin \alpha}{F \cos \alpha} &= \frac{20}{20} \\ \tan \alpha &= 1 \\ \alpha &= 45^\circ \end{aligned} $$ এখন, $(\alpha - 90^\circ)$ কোণে মূল বল $20 \text{ N}$ এর লম্ব উপাংশ দুটি নির্ণয় করি। এখানে কোণটি হলো, $$ \begin{aligned} \alpha - 90^\circ &= 45^\circ - 90^\circ = -45^\circ \end{aligned} $$ মূল বলের লম্ব উপাংশ দুটি হলো, $$ \begin{aligned} P' &= 20 \cos(-45^\circ) = 20 \times \frac{1}{\sqrt{2}} = 10\sqrt{2} \text{ N} \\ Q' &= 20 \sin(-45^\circ) = 20 \times \left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right) = -10\sqrt{2} \text{ N} \end{aligned} $$ উদ্দীপকে বর্ণিত উপাংশ দুটি ছিল $20 \text{ N}$ এবং $F = 20\sqrt{2} \text{ N}$। যেহেতু প্রাপ্ত উপাংশ দুটি উদ্দীপকের উপাংশ দুটির সমান নয়, তাই বলা যায় উপাংশ দুটি উদ্দীপকে বর্ণিত উপাংশ দুটির সমান হবে না।