1 km প্রস্থের একটি নদী পার হওয়ার জন্য দুইজন সাঁতারু, সাঁতার প্রতিযোগিতায় অংশগ্রহণ করে। প্রথম সাঁতারু 6 km$h^{-1}$ বেগে স্রোতের প্রতিকূলের সাথে 60° কোণে এবং দ্বিতীয় সাঁতারু 6 km$h^{-1}$ বেগে আড়াআড়িভাবে সাঁতার কাটা শুরু করে। নদীতে স্রোতের বেগ 3 km$h^{-1}$
ঘ. উক্ত প্রতিযোগিতায় কোন সাঁতারু আগে নদী পার হতে পারবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো ।

Question

1 km প্রস্থের একটি নদী পার হওয়ার জন্য দুইজন সাঁতারু, সাঁতার প্রতিযোগিতায় অংশগ্রহণ করে। প্রথম সাঁতারু 6 km$h^{-1}$ বেগে স্রোতের প্রতিকূলের সাথে 60° কোণে এবং দ্বিতীয় সাঁতারু 6 km$h^{-1}$ বেগে আড়াআড়িভাবে সাঁতার কাটা শুরু করে। নদীতে স্রোতের বেগ 3 km$h^{-1}$

ঘ. উক্ত প্রতিযোগিতায় কোন সাঁতারু আগে নদী পার হতে পারবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো ।

প্রশ্নাবলী একাডেমিক টিম · Accepted Answer

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, নদীর প্রস্থ, d = 1 text km = 1000 text m সাঁতারুর বেগ, v = 6 text km/h = 6000/3600 text m/s = 5/3 text m/s স্রোতের বেগ, u = 3 text km/h = 3000/3600 text m/s = 5/6 text m/s প্রথম সাঁতারুর ক্ষেত্রে, তিনি স্রোতের প্রতিকূলের সাথে 60^circ কোণে সাঁতার শুরু করেন। অর্থাৎ, স্রোতের দিকের সাথে তার বেগের মধ্যবর্তী কোণ, alpha_1 = 180^circ - 60^circ = 120^circ। নদী পার হওয়ার জন্য বেগের লম্ব উপাংশ হলো v sin alpha_1। নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়, beginaligned t_1 &= d/v sin alpha_1 &= 1000/frac53 sin 120^circ &= 1000/frac53 × sqrt3/2 &= 1000 × 6/5 sqrt3 &= 1200/sqrt3 &≈ 692.82 text s endaligned দ্বিতীয় সাঁতারুর ক্ষেত্রে, তিনি আড়াআড়িভাবে সাঁতার শুরু করেন, অর্থাৎ স্রোতের দিকের সাথে তার বেগের মধ্যবর্তী কোণ, alpha_2 = 90^circ। নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়, beginaligned t_2 &= d/v sin alpha_2 &= 1000/frac53 sin 90^circ &= 1000/frac53 × 1 &= 3000/5 &= 600 text s endaligned যেহেতু t_2 < t_1, তাই দ্বিতীয় সাঁতারু আগে নদী পার হতে পারবে।

উত্তর ও বিস্তারিত ব্যাখ্যা

আনলিমিটেড প্র্যাকটিস করতে চান?

সম্পর্কিত প্রশ্নসমূহ