সমবেগে অনুভূমিকভাবে গতিশীল একটি উড়োজাহাজের পাইলট লক্ষ্য করলেন যে, উড়োজাহাজের উচ্চতামাপক যন্ত্রটি কাজ করছে না। তা দেখে কোপাইলট তাঁর ব্যাগ থেকে একটি সংবেদনশীল স্প্রিং নিক্তি বের করে তাতে 100 g ভরের একটি বাটখারা ঝুলিয়ে দিয়ে দেখলেন 0.978 N পাঠ দেখাচ্ছে। তিনি পাইলটকে বললেন উড়োজাহাজের উচ্চতা বর্তমানে 6540 m।
ক. মহাকর্ষীয় প্রাবল্য কী?
খ. গ্রহের গতি সংক্রান্ত কেপলারের দ্বিতীয় সূত্র ব্যাখ্যা করো।
গ. কোপাইলট যেভাবে স্প্রিং নিক্তি দিয়ে উচ্চতা নির্ণয় করলেন তা গাণিতিকভাবে বের কর।
ঘ. বায়ুর ঘনত্বের পরিবর্তনের কারণে হঠাৎ যদি উড়োজাহাজটি $2\ \mathrm{m} \cdot \mathrm{s}^{-2}$ ত্বরণে নিচে নামতে শুরু করে এবং একটু পরেই $2\ \mathrm{m} \cdot \mathrm{s}^{-2}$ ত্বরণে উপরে উঠতে শুরু করে তাহলে এই দুই অবস্থায় স্প্রিং নিক্তিতে প্রদত্ত ভরের জন্য পাঠের পার্থক্য কত হবে?

Question

সমবেগে অনুভূমিকভাবে গতিশীল একটি উড়োজাহাজের পাইলট লক্ষ্য করলেন যে, উড়োজাহাজের উচ্চতামাপক যন্ত্রটি কাজ করছে না। তা দেখে কোপাইলট তাঁর ব্যাগ থেকে একটি সংবেদনশীল স্প্রিং নিক্তি বের করে তাতে 100 g ভরের একটি বাটখারা ঝুলিয়ে দিয়ে দেখলেন 0.978 N পাঠ দেখাচ্ছে। তিনি পাইলটকে বললেন উড়োজাহাজের উচ্চতা বর্তমানে 6540 m।

ক. মহাকর্ষীয় প্রাবল্য কী?

খ. গ্রহের গতি সংক্রান্ত কেপলারের দ্বিতীয় সূত্র ব্যাখ্যা করো।

গ. কোপাইলট যেভাবে স্প্রিং নিক্তি দিয়ে উচ্চতা নির্ণয় করলেন তা গাণিতিকভাবে বের কর।

ঘ. বায়ুর ঘনত্বের পরিবর্তনের কারণে হঠাৎ যদি উড়োজাহাজটি $2\ \mathrm{m} \cdot \mathrm{s}^{-2}$ ত্বরণে নিচে নামতে শুরু করে এবং একটু পরেই $2\ \mathrm{m} \cdot \mathrm{s}^{-2}$ ত্বরণে উপরে উঠতে শুরু করে তাহলে এই দুই অবস্থায় স্প্রিং নিক্তিতে প্রদত্ত ভরের জন্য পাঠের পার্থক্য কত হবে?

প্রশ্নাবলী একাডেমিক টিম · Accepted Answer

ব্যাখ্যা: (ক) মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের কোনো বিন্দুতে একটি একক ভরের বস্তু স্থাপন করলে সেটি যে বল অনুভব করে, তাকে ঐ বিন্দুতে মহাকর্ষীয় প্রাবল্য বলে। (খ) কেপলারের দ্বিতীয় সূত্রানুসারে, সূর্য ও গ্রহের সংযোজক রেখা সমান সময়ে সমান ক্ষেত্রফল অতিক্রম করে। গ্রহ যখন সূর্যের কাছাকাছি থাকে, তখন তার দ্রুতি বেশি হয় এবং সূর্য থেকে দূরে থাকলে দ্রুতি কম হয়। চিত্রে, সূর্য S উপকেন্দ্রে অবস্থিত। গ্রহটি উপবৃত্তাকার পথে চলার সময় A থেকে B এবং C থেকে D অবস্থানে যেতে যদি সমান সময় নেয়, তবে ক্ষেত্রফল triangle ABS এবং triangle CDS সমান হবে। (গ) দেওয়া আছে, বস্তুর ভর, m = 100 text g = 0.1 text kg উচ্চতায় ওজন, W = 0.978 text N পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R = 6.4 × 10^6 text m ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 text m/s^2 উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ g' হলে, beginaligned W &= mg' => g' &= W/m = 0.978/0.1 = 9.78 text m/s^2 endaligned আমরা জানি, ভূপৃষ্ঠ থেকে h উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ, beginaligned g' &= g<=ft(1 - 2h/Rright) => g'/g &= 1 - 2h/R => 2h/R &= 1 - g'/g => h &= R/2 <=ft(1 - g'/gright) endaligned মান বসিয়ে পাই, beginaligned h &= 6.4 × 10^6/2 <=ft(1 - 9.78/9.8right) &= 3.2 × 10^6 × (1 - 0.99796) &= 3.2 × 10^6 × 0.00204 &= 6528 text m endaligned নির্ণেয় উচ্চতা 6528 text m। (ঘ) উচ্চতায় কার্যকর অভিকর্ষজ ত্বরণ g' = 9.78 text m/s^2। যখন উড়োজাহাজ a = 2 text m/s^2 ত্বরণে নিচে নামে, তখন কার্যকর ত্বরণ, beginaligned g_1 &= g' - a &= 9.78 - 2 = 7.78 text m/s^2 endaligned স্প্রিং নিক্তিতে পাঠ, F_1 = mg_1 = 0.1 × 7.78 = 0.778 text N। যখন উড়োজাহাজ a = 2 text m/s^2 ত্বরণে উপরে ওঠে, তখন কার্যকর ত্বরণ, beginaligned g_2 &= g' + a &= 9.78 + 2 = 11.78 text m/s^2 endaligned স্প্রিং নিক্তিতে পাঠ, F_2 = mg_2 = 0.1 × 11.78 = 1.178 text N। পাঠের পার্থক্য, beginaligned Delta F &= F_2 - F_1 &= 1.178 - 0.778 = 0.4 text N endaligned সুতরাং, পাঠের পার্থক্য 0.4 text N।

উত্তর ও বিস্তারিত ব্যাখ্যা

আনলিমিটেড প্র্যাকটিস করতে চান?

সম্পর্কিত প্রশ্নসমূহ