(ক) কোনো স্প্রিংকে তার স্বাভাবিক দৈর্ঘ্য থেকে পরিবর্তন করে $1 \rm{~m}$ প্রসারণ বা সংকোচন ঘটালে ঐ পরিবর্তনের বিপরীতে স্প্রিংয়ের অভ্যন্তরে যে পরিমাণ প্রত্যয়নী বল উদ্ভূত হয়, তাকে স্প্রিং ধ্রুবক বলে। (খ) আমরা যখন সাধারণ মাটিতে হাঁটি, তখন আমাদের পা মাটিকে যে বল প্রয়োগ করে, নিউটনের তৃতীয় সূত্রানুসারে মাটিও আমাদের ওপর সমান ও বিপরীতমুখী প্রতিক্রিয়া বল প্রয়োগ করে। মাটির প্রতিক্রিয়া বলের উল্লম্ব উপাংশ আমাদের ওজনের সাথে সাম্যাবস্থায় থাকে এবং অনুভূমিক উপাংশ আমাদের সামনে এগিয়ে যেতে সাহায্য করে। কিন্তু বালির ওপর দিয়ে হাঁটার সময় পা দিয়ে বল প্রয়োগ করলে বালি মাটির মতো দৃঢ় নয় বলে সরে যায়, ফলে বালি থেকে প্রাপ্ত প্রতিক্রিয়া বলের মান কম হয়। এতে সামনে এগিয়ে যাওয়ার জন্য প্রয়োজনীয় বলের অনুভূমিক উপাংশ পর্যাপ্ত থাকে না, তাই বালির ওপর দিয়ে হাঁটা কষ্টসাধ্য। (গ) এখানে, নৌকার বেগ, $v = 12 \rm{~kmh^{-1}}$ স্রোতের বেগ, $u = ?$ নৌকার যাত্রার দিক, $\alpha = 120^\circ$ লব্ধি বেগের দিক, $\theta = 90^\circ$ (যেহেতু সে সোজাসুজি অপর পাড়ে পৌঁছাতে চায়) আমরা জানি, লব্ধির দিক নির্ণয়ের সূত্র: $$ \begin{aligned} \tan \theta &= \frac{v \sin \alpha}{u + v \cos \alpha} \\ \Rightarrow \tan 90^\circ &= \frac{12 \sin 120^\circ}{u + 12 \cos 120^\circ} \\ \Rightarrow \infty &= \frac{12 \sin 120^\circ}{u + 12 \cos 120^\circ} \end{aligned} $$ যেহেতু $\tan 90^\circ$ অসংজ্ঞায়িত, তাই হর শূন্য হবে: $$ \begin{aligned} u + 12 \cos 120^\circ &= 0 \\ \Rightarrow u &= -12 \cos 120^\circ \\ \Rightarrow u &= -12 \times (-0.5) \\ \therefore u &= 6 \rm{~kmh^{-1}} \end{aligned} $$ (ঘ) এখানে, নদীর প্রস্থ, $d = 1 \rm{~km}$ নৌকার বেগ, $v = 12 \rm{~kmh^{-1}}$ যাত্রার দিক, $\alpha = 120^\circ$ নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়, $t = \frac{d}{v \sin \alpha}$ $$ \begin{aligned} t &= \frac{1}{12 \sin 120^\circ} \rm{~h} \\ &= \frac{1}{12 \times \frac{\sqrt{3}}{2}} \rm{~h} \\ &= \frac{1}{6\sqrt{3}} \rm{~h} \\ &= \frac{1}{6\sqrt{3}} \times 60 \rm{~min} \\ &= 5.774 \rm{~min} \end{aligned} $$ যেহেতু নদী পার হতে $5.774$ মিনিট সময় লাগে এবং শান্ত ক্লাস শুরুর মাত্র $5$ মিনিট আগে রওনা হয়েছে, তাই সে যথাসময়ে ক্লাসে উপস্থিত হতে পারবে না।