(ক) গ্রহের গতি সংক্রান্ত কেপলারের ২য় সূত্রটি হলো— গ্রহ এবং সূর্যের সংযোজক সরলরেখা সমান সময়ে সমান ক্ষেত্রফল অতিক্রম করে। (খ) পৃথিবীর ঘূর্ণনের সময় মহাকর্ষ বল পৃথিবীর গতির অভিমুখের সাথে লম্বভাবে ক্রিয়া করে। আমরা জানি, বল এবং সরণ পরস্পরের সাথে লম্বভাবে থাকলে সরণের অভিমুখে বলের উপাংশ $F \cos 90^{\circ} = 0$ হয়। টর্কের সংজ্ঞা অনুযায়ী, $$ \begin{aligned} \tau &= r \times F \sin \theta \end{aligned} $$ যেহেতু মহাকর্ষ বল গতির অভিমুখের সাথে লম্বভাবে কাজ করে, তাই $\theta = 90^{\circ}$ এবং বলের প্রয়োগবিন্দু ও ঘূর্ণন অক্ষের মধ্যবর্তী কোণ অনুযায়ী কার্যকর টর্ক শূন্য হয়। অর্থাৎ, পৃথিবীর ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে মহাকর্ষ বলের কারণে কোনো টর্ক উৎপন্ন হয় না। (গ) দেওয়া আছে, বস্তুর ভর, $M = 1000 \text{ kg}$ চন্দ্রের পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ বল, $F = 1.6 \times 10^3 \text{ N}$ চন্দ্রের ব্যাসার্ধ, $r = 1.75 \times 10^6 \text{ m}$ মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G = 6.67 \times 10^{-11} \text{ Nm}^2 \text{kg}^{-2}$ আমরা জানি, মহাকর্ষীয় বলের সূত্র, $$ \begin{aligned} F &= \frac{G M_m M}{r^2} \end{aligned} $$ এখানে $M_m$ হলো চন্দ্রের ভর। মান বসিয়ে পাই, $$ \begin{aligned} M_m &= \frac{F r^2}{G M} \\ &= \frac{1.6 \times 10^3 \times (1.75 \times 10^6)^2}{6.67 \times 10^{-11} \times 1000} \\ &= \frac{1.6 \times 10^3 \times 3.0625 \times 10^{12}}{6.67 \times 10^{-8}} \\ &= 7.345 \times 10^{22} \text{ kg} \end{aligned} $$ সুতরাং, চন্দ্রের ভর প্রায় $7.35 \times 10^{22} \text{ kg}$। (ঘ) দেওয়া আছে, পৃথিবীর অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8 \text{ ms}^{-2}$ পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R_E = 6.4 \times 10^6 \text{ m}$ উচ্চতা, $h = 2.55 \times 10^6 \text{ m}$ পৃথিবীর ভর $M_E$ নির্ণয় করি: $$ \begin{aligned} g &= \frac{G M_E}{R_E^2} \\ \Rightarrow M_E &= \frac{g R_E^2}{G} \\ &= \frac{9.8 \times (6.4 \times 10^6)^2}{6.67 \times 10^{-11}} \\ &= 6.02 imes 10^{24} \text{ kg} \end{aligned} $$ পৃথিবী পৃষ্ঠ থেকে $h$ উচ্চতায় বল, $F_E = \frac{G M_E M}{(R_E + h)^2}$ চন্দ্র পৃষ্ঠ থেকে $h$ উচ্চতায় বল, $F_m = \frac{G M_m M}{(r + h)^2}$ বল দুটির অনুপাত, $$ \begin{aligned} \frac{F_E}{F_m} &= \frac{G M_E M}{(R_E + h)^2} \times \frac{(r + h)^2}{G M_m M} \\ &= \frac{M_E}{M_m} \times \left( \frac{r + h}{R_E + h} \right)^2 \\ &= \frac{6.02 \times 10^{24}}{7.35 \times 10^{22}} \times \left( \frac{1.75 \times 10^6 + 2.55 \times 10^6}{6.4 \times 10^6 + 2.55 \times 10^6} \right)^2 \\ &= 81.9 \times \left( \frac{4.3 \times 10^6}{8.95 \times 10^6} \right)^2 \\ &= 81.9 \times (0.4804)^2 \\ &= 81.9 \times 0.2308 \\ &\approx 18.9 \end{aligned} $$ অতএব, পৃথিবী কর্তৃক প্রযুক্ত বল চাঁদ কর্তৃক প্রযুক্ত বলের তুলনায় প্রায় $18.9$ গুণ।