(ক) কেপলারের তৃতীয় সূত্র অনুযায়ী, সূর্যের চারদিকে প্রতিটি গ্রহের আবর্তনকালের বর্গ সূর্য থেকে ঐ গ্রহের গড় দূরত্বের ঘনফলের সমানুপাতিক। (খ) আমের নিজস্ব কোনো বেগ নেই, তাই পৃথিবীর অভিকর্ষজ বলের প্রভাবে এটি সরাসরি ভূপৃষ্ঠে পতিত হয়। অন্যদিকে, কৃত্রিম উপগ্রহকে পৃথিবী প্রদক্ষিণ করার জন্য একটি নির্দিষ্ট অনুভূমিক বেগ প্রদান করা হয়। এই বেগ উপগ্রহের কক্ষপথের স্পর্শক বরাবর ক্রিয়া করে। ফলে পৃথিবীর অভিকর্ষজ বল উপগ্রহটিকে কেন্দ্রের দিকে টানলেও, তার বেগের কারণে সে কক্ষপথ থেকে বিচ্যুত হয় না বা ভূপৃষ্ঠে আছড়ে পড়ে না। (গ) উদ্দীপক অনুসারে, বস্তুর ভর, $m = 1 \text{ kg}$ অক্ষাংশ, $\lambda = 30^\circ$ পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6.4 \times 10^6 \text{ m}$ অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8 \text{ ms}^{-2}$ পৃথিবীর কৌণিক বেগ, $$ \begin{aligned} \omega &= \frac{2\pi}{T} \\ &= \frac{2\pi}{24 \times 3600} \text{ rad s}^{-1} \\ &= 7.2722 \times 10^{-5} \text{ rad s}^{-1} \end{aligned} $$ $P$ বিন্দুতে কার্যকর অভিকর্ষজ ত্বরণ $g_p$ হলে, $$ \begin{aligned} g_p &= g - \omega^2 R \cos^2 \lambda \\ &= 9.8 - (7.2722 \times 10^{-5})^2 \times 6.4 \times 10^6 \times (\cos 30^\circ)^2 \\ &= 9.8 - 0.0254 \\ &= 9.7746 \text{ ms}^{-2} \end{aligned} $$ অতএব, $P$ বিন্দুতে কার্যকর অভিকর্ষ বল, $$ \begin{aligned} F &= m g_p \\ &= 1 \times 9.7746 \text{ N} \\ &= 9.7746 \text{ N} \end{aligned} $$ (ঘ) ভূপৃষ্ঠ হতে কৃত্রিম উপগ্রহটিকে স্থির মনে হবে কি না তা যাচাই করার জন্য উপগ্রহের আবর্তনকাল $T'$ নির্ণয় করতে হবে। এখানে, $R = 6.4 \times 10^6 \text{ m}$ $h = 3.2 \times 10^6 \text{ m}$ $G = 6.673 \times 10^{-11} \text{ Nm}^2 \text{kg}^{-2}$ $M = 6 \times 10^{24} \text{ kg}$ উপগ্রহের আবর্তনকাল, $$ \begin{aligned} T' &= 2\pi \sqrt{\frac{(R+h)^3}{GM}} \\ &= 2\pi \sqrt{\frac{(6.4 \times 10^6 + 3.2 \times 10^6)^3}{6.673 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}} \\ &= 2\pi \sqrt{\frac{(9.6 \times 10^6)^3}{4.0038 \times 10^{14}}} \\ &= 2\pi \sqrt{2208.65} \\ &\approx 9340 \text{ s} \end{aligned} $$ যেহেতু পৃথিবীর আহ্নিক গতির আবর্তনকাল $T = 24 \text{ h} = 86400 \text{ s}$ এবং $T' \neq T$, তাই কৃত্রিম উপগ্রহটিকে ভূপৃষ্ঠ হতে স্থির বলে মনে হবে না।