(ক) তরঙ্গ সঞ্চালনকারী কোনো কণার যেকোনো মুহূর্তের গতির সম্যক অবস্থা (সরণ, বেগ, ত্বরণ) প্রকাশকারী রাশিকে দশা বলে। (খ) আমরা জানি, পৃথিবীর ঘনত্ব $\rho$, ব্যাসার্ধ $R$ এবং মহাকর্ষীয় ধ্রুবক $G$ হলে, ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, $$ \begin{aligned} g&=\frac{4}{3} G \pi R \rho \end{aligned} $$ যেহেতু $G$ এবং $\pi$ ধ্রুবক, তাই পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $R$ অপরিবর্তিত থাকলে, $$ \begin{aligned} g&\propto \rho \end{aligned} $$ অর্থাৎ, পৃথিবীর ঘনত্বের পরিবর্তনে অভিকর্ষজ ত্বরণ সমানুপাতে পরিবর্তিত হবে। (গ) এখানে, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6400 \text{ km} = 6.4 \times 10^6 \text{ m}$ ভূপৃষ্ঠ হতে উচ্চতা, $h = 500 \text{ km} = 5 \times 10^5 \text{ m}$ ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.81 \text{ ms}^{-2}$ ভূপৃষ্ঠ থেকে $h$ উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ $g'$ হলে, $$ \begin{aligned} g' &= \left( \frac{R}{R+h} \right)^2 \times g \\ &= \left( \frac{6.4 \times 10^6}{6.4 \times 10^6 + 5 \times 10^5} \right)^2 \times 9.81 \\ &= \left( \frac{6.4 \times 10^6}{6.9 \times 10^6} \right)^2 \times 9.81 \\ &= (0.9275)^2 \times 9.81 \\ &= 0.8603 \times 9.81 \\ &= 8.44 \text{ ms}^{-2} \end{aligned} $$ উদ্দীপকের উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান $8.44 \text{ ms}^{-2}$। (ঘ) এখানে, উপগ্রহের উচ্চতা, $h = 500 \text{ km} = 5 \times 10^5 \text{ m}$ পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6.4 \times 10^6 \text{ m}$ ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.81 \text{ ms}^{-2}$ উপগ্রহের পর্যায়কাল $T$ হলে, $$ \begin{aligned} T &= 2\pi \sqrt{\frac{(R+h)^3}{gR^2}} \\ &= 2\pi \sqrt{\frac{(6.4 \times 10^6 + 0.5 \times 10^6)^3}{9.81 \times (6.4 \times 10^6)^2}} \\ &= 2\pi \sqrt{\frac{(6.9 \times 10^6)^3}{9.81 \times 40.96 \times 10^{12}}} \\ &= 2\pi \sqrt{\frac{3.285 \times 10^{20}}{4.018 \times 10^{14}}} \\ &= 2\pi \sqrt{817570.9} \\ &= 2\pi \times 904.2 \\ &= 5681.2 \text{ s} \approx 1.58 \text{ hr} \end{aligned} $$ যেহেতু ভূস্থির উপগ্রহের পর্যায়কাল $24$ ঘণ্টা, তাই $500 \text{ km}$ উচ্চতায় উপগ্রহটি ভূস্থির নয়। ভূস্থির উপগ্রহের জন্য প্রয়োজনীয় উচ্চতা $H$ হলে, $$ \begin{aligned} H &= \left( \frac{gR^2 T^2}{4\pi^2} \right)^{\frac{1}{3}} - R \\ &= \left( \frac{9.81 \times (6.4 \times 10^6)^2 \times (86400)^2}{4\pi^2} \right)^{\frac{1}{3}} - 6.4 \times 10^6 \\ &= 3.594 \times 10^7 \text{ m} = 35940 \text{ km} \end{aligned} $$ সুতরাং, উপগ্রহটিকে ভূস্থির করতে হলে উচ্চতা $(35940 - 500) \text{ km} = 35440 \text{ km}$ বৃদ্ধি করতে হবে।