(ক) স্ক্রু-গেজ বা এই জাতীয় পরিমাপক যন্ত্রের বৃত্তাকার স্কেলের এক ঘর ঘূর্ণনের ফলে রৈখিক স্কেলের পাঠ যতটুকু পরিবর্তিত হয়, তাকে ওই যন্ত্রের লঘিষ্ঠ গুণন বা লঘিষ্ঠ পরিমাপ (Least Count) বলে। অর্থাৎ, যন্ত্রের পিচকে বৃত্তাকার স্কেলের মোট ভাগ সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে লঘিষ্ঠ গুণন পাওয়া যায়। (খ) ঘাস কাটা মেশিন ঠেলা বা টানার সময় প্রযুক্ত বল $F$ কে দুটি উপাংশে ভাগ করা যায়। ঠেলা দেওয়ার সময় বলের উল্লম্ব উপাংশ $F \sin \theta$ মেঝের দিকে বা ওজনের দিকে ক্রিয়া করে, ফলে অভিলম্ব প্রতিক্রিয়া বল বৃদ্ধি পায় এবং ঘর্ষণ বল বেড়ে যায়। এতে মেশিনটি ঠেলতে কষ্ট হয়। অন্যদিকে, টানার সময় বলের উল্লম্ব উপাংশ $F \sin \theta$ ওজনের বিপরীত দিকে ক্রিয়া করে, ফলে অভিলম্ব প্রতিক্রিয়া বল হ্রাস পায় এবং ঘর্ষণ বল কমে যায়। তাই ঘাস কাটা মেশিন ঠেলা অপেক্ষা টানা সুবিধাজনক। (গ) দেওয়া আছে, ভেক্টর ক্ষেত্রটি হলো: $$ \vec{A} = (x^2 + yz^2) \hat{i} + (y^2 + zx^2) \hat{j} + (z^2 + xy) \hat{k} $$ ভেক্টর ক্ষেত্রের ডাইভারজেন্স হলো $\nabla \cdot \vec{A}$। $$ \begin{aligned} \nabla \cdot \vec{A} &= \left( \hat{i} \frac{\partial}{\partial x} + \hat{j} \frac{\partial}{\partial y} + \hat{k} \frac{\partial}{\partial z} \right) \cdot \left( (x^2 + yz^2) \hat{i} + (y^2 + zx^2) \hat{j} + (z^2 + xy) \hat{k} \right) \\ &= \frac{\partial}{\partial x}(x^2 + yz^2) + \frac{\partial}{\partial y}(y^2 + zx^2) + \frac{\partial}{\partial z}(z^2 + xy) \\ &= 2x + 2y + 2z \end{aligned} $$ নির্ণেয় ডাইভারজেন্স হলো $2x + 2y + 2z$। (ঘ) ভেক্টর ক্ষেত্রের কার্ল হলো $\nabla \times \vec{A}$। $$ \begin{aligned} \nabla \times \vec{A} &= \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z} \\ x^2+yz^2 & y^2+zx^2 & z^2+xy \end{vmatrix} \\ &= \hat{i} \left( \frac{\partial}{\partial y}(z^2+xy) - \frac{\partial}{\partial z}(y^2+zx^2) \right) - \hat{j} \left( \frac{\partial}{\partial x}(z^2+xy) - \frac{\partial}{\partial z}(x^2+yz^2) \right) + \hat{k} \left( \frac{\partial}{\partial x}(y^2+zx^2) - \frac{\partial}{\partial y}(x^2+yz^2) \right) \\ &= \hat{i} (x - 2zx) - \hat{j} (y - 2yz) + \hat{k} (2zx - z^2) \end{aligned} $$ যেহেতু $\nabla \times \vec{A} \neq 0$, তাই ভেক্টর ক্ষেত্রটি ঘূর্ণনশীল।