(ক) কোন সান্দ্র প্রবাহীর মধ্য দিয়ে কোনো বস্তু পড়ার সময় যদি বস্তুর ওজন এবং সান্দ্র বল ও প্লবতার সমষ্টি সমান হয়, তবে বস্তুটি আর ত্বরান্বিত হয় না এবং একটি ধ্রুব বেগ প্রাপ্ত হয়। এই ধ্রুব বেগকে প্রান্তিক বেগ বা অন্ত্যবেগ বলে। (খ) পৃষ্ঠটানের কারণে তরলের মুক্তপৃষ্ঠ সর্বদা সংকুচিত হয়ে সর্বনিম্ন ক্ষেত্রফল দখল করতে চায়। জ্যামিতিক আকৃতিগুলোর মধ্যে গোলকের ক্ষেত্রফল তার আয়তনের তুলনায় সর্বনিম্ন। তাই বৃষ্টির ফোঁটা অভিকর্ষের প্রভাবে নিচে পড়ার সময় পৃষ্ঠটানের কারণে গোলাকৃতি ধারণ করে। (গ) দেওয়া আছে, সামির ভর, $m_B = 50 \text{ kg}$ তারের আদি দৈর্ঘ্য, $L = 2 \text{ m}$ দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, $l = 3 \text{ mm} = 3 \times 10^{-3} \text{ m}$ $B$ তারের ব্যাসার্ধ, $r_B = 2 \text{ mm} = 2 \times 10^{-3} \text{ m}$ $B$ তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল, $A_B = \pi r_B^2 = \pi \times (2 \times 10^{-3})^2 \approx 1.2566 \times 10^{-5} \text{ m}^2$ অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8 \text{ m/s}^2$ ইয়ং গুণাঙ্কের সূত্রানুসারে, $$ \begin{aligned} Y_B &= \frac{F L}{A_B l} = \frac{m_B g L}{A_B l} \\ &= \frac{50 \times 9.8 \times 2}{1.2566 \times 10^{-5} \times 3 \times 10^{-3}} \\ &= \frac{980}{3.7698 \times 10^{-8}} \\ &= 2.5996 \times 10^{10} \text{ N/m}^2 \end{aligned} $$ সুতরাং, $B$ তারের ইয়ং গুণাঙ্ক প্রায় $2.6 \times 10^{10} \text{ N/m}^2$। (ঘ) সানি ও সামির মধ্যে কে বেশি ক্লান্ত হবে তা জানার জন্য তার দুটিতে কৃতকাজ নির্ণয় করতে হবে। সানির ক্ষেত্রে: $m_A = 70 \text{ kg}$, $r_A = 4 \text{ mm} = 4 \times 10^{-3} \text{ m}$ $A_A = \pi \times (4 \times 10^{-3})^2 \approx 5.0265 \times 10^{-5} \text{ m}^2$ $A$ তারের ইয়ং গুণাঙ্ক, $Y_A = \frac{m_A g L}{A_A l} = \frac{70 \times 9.8 \times 2}{5.0265 \times 10^{-5} \times 3 \times 10^{-3}} \approx 9.091 \times 10^9 \text{ N/m}^2$ তারের স্থিতিস্থাপক বিভব শক্তি বা কৃতকাজের সূত্র, $W = \frac{1}{2} \frac{Y A l^2}{L} = \frac{1}{2} F l = \frac{1}{2} m g l$: $$ \begin{aligned} W_A &= \frac{1}{2} m_A g l = \frac{1}{2} \times 70 \times 9.8 \times 3 \times 10^{-3} = 1.029 \text{ J} \\ W_B &= \frac{1}{2} m_B g l = \frac{1}{2} \times 50 \times 9.8 \times 3 \times 10^{-3} = 0.735 \text{ J} \end{aligned} $$ যেহেতু $W_A > W_B$, অর্থাৎ সানির ঝোলার ফলে তারের ওপর কৃতকাজের পরিমাণ বেশি, তাই সানি বেশি ক্লান্ত হবে।