(ক) পৈঁসু বিন্যাসের একটি বাস্তব উদাহরণ হলো একটি নির্দিষ্ট সময়ে টেলিফোন এক্সচেঞ্জে আসা কলের সংখ্যা বা কোনো বইয়ের প্রতি পৃষ্ঠায় মুদ্রণজনিত ভুলের সংখ্যা। (খ) যখন দ্বিপদী বিন্যাসের চেষ্টার সংখ্যা $n$ খুব বড় হয় ($n \to \infty$) এবং প্রতিবার চেষ্টায় সফলতার সম্ভাবনা $p$ খুব ছোট হয় ($p \to 0$), তখন দ্বিপদী বিন্যাস পৈঁসু বিন্যাসে পরিণত হয়। এক্ষেত্রে $np = m$ একটি ধ্রুবক মান নির্দেশ করে। (গ) এখানে, সফলতার সম্ভাবনা $p = 0.25\% = 0.0025$ এবং প্রতিটি প্যাকেটে দ্রব্যের সংখ্যা $n = 100$। পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি, $m = np = 100 \times 0.0025 = 0.25$। কমপক্ষে একটি ত্রুটিযুক্ত দ্রব্য পাওয়ার সম্ভাবনা: $$ \begin{aligned} P(x \ge 1) &= 1 - P(x=0) \\ &= 1 - \frac{e^{-0.25} (0.25)^0}{0!} \\ &= 1 - e^{-0.25} \\ &= 1 - 0.7788 \approx 0.2212 \end{aligned} $$ সুতরাং, কমপক্ষে একটি ত্রুটিযুক্ত দ্রব্য পাওয়ার সম্ভাবনা প্রায় $0.2212$। (ঘ) দুটি ত্রুটিযুক্ত দ্রব্য পাওয়ার সম্ভাবনা: $$ \begin{aligned} P(x=2) &= \frac{e^{-0.25} (0.25)^2}{2!} \\ &= \frac{0.7788 \times 0.0625}{2} \\ &= 0.0243375 \approx 0.0243 \end{aligned} $$ মোট $10,000$ টি প্যাকেটের মধ্যে দুটি ত্রুটিযুক্ত দ্রব্য থাকার প্রত্যাশিত সংখ্যা: $$\begin{aligned} E &= N \times P(x=2) \\ &= 10,000 \times 0.0243375 \\ &= 243.375 \approx 243 \text{ টি} \end{aligned}$$ যেহেতু $243$ টি প্যাকেট নগণ্য সংখ্যা নয়, তাই মি. রতনের বক্তব্য সঠিক নয়।