(ক) দ্বিপদী বিন্যাসের ক্ষেত্রে যদি চেষ্টার সংখ্যা $n$ অত্যন্ত বৃহৎ হয় এবং প্রতিবার চেষ্টায় সফলতার সম্ভাবনা $p$ অত্যন্ত ক্ষুদ্র হয়, তবে সফলতা নির্দেশক চলককে পৈঁসু চলক বলে। (খ) পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি $m$ হলে, এর সম্ভাবনা ফাংশন হলো $P(x) = \frac{e^{-m} m^x}{x!}$, যেখানে $x = 0, 1, 2, \dots$। পৈঁসু বিন্যাসের গড় $E(x) = m$। যেহেতু $x$ একটি চলক যা ঘটনার সংখ্যা নির্দেশ করে, তাই $x$ এর মান ঋণাত্মক হতে পারে না। আবার সম্ভাবনা $P(x)$ সর্বদা ধনাত্মক। সুতরাং, গড় $E(x) = \sum_{x=0}^{\infty} x P(x) \geq 0$। যেহেতু গড় $m$ এর সমান, তাই পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি $m$ সর্বদা ধনাত্মক বা শূন্য হয়। (গ) উদ্দীপক অনুযায়ী, ত্রুটিপূর্ণ পণ্যের সম্ভাবনা $p = 1\% = 0.01$ এবং পণ্যের সংখ্যা $n = 100$। পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি: $$m = np = 100 \times 0.01 = 1$$ আমরা জানি, $P(x) = \frac{e^{-m} m^x}{x!}$। সুতরাং, $x = 1$ এর জন্য: $$P(x=1) = \frac{e^{-1} \cdot 1^1}{1!} = e^{-1} \approx 0.3679$$ (ঘ) উদ্দীপক থেকে পাই, $m = 1$। পৈঁসু বিন্যাসের বঙ্কিমতাঙ্ক: $$\sqrt{\beta_1} = \frac{1}{\sqrt{m}} = \frac{1}{\sqrt{1}} = 1$$ যেহেতু $\sqrt{\beta_1} > 0$, তাই বিন্যাসটি ধনাত্মক বঙ্কিম। আবার, সূচলতাঙ্ক: $$\beta_2 = 3 + \frac{1}{m} = 3 + \frac{1}{1} = 4$$ যেহেতু $\beta_2 > 3$, তাই বিন্যাসটি অতি সূচল। সুতরাং, বিন্যাসটির গঠন প্রকৃতি হলো এটি একটি ধনাত্মক বঙ্কিম ও অতি সূচল বিন্যাস।