(ক) একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক $x$ কে পৈঁসু চলক বলা হয় যদি এর সম্ভাবনা ফাংশনটি নিম্নরূপ হয়: $$P(x)=\frac{e^{-m} m^x}{x!}, \quad x=0, 1, 2, \dots, \infty$$ যেখানে $m > 0$ হলো বিন্যাসের পরামিতি। (খ) পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি $m$ হলো বিন্যাসের গড়। গাণিতিকভাবে, $$E(x) = \sum_{x=0}^{\infty} x P(x) = m$$ যেহেতু $x$ একটি গণনাসূচক চলক ($x \geq 0$) এবং সম্ভাবনা $P(x) \geq 0$, তাই এদের গুণফলের সমষ্টি বা গড় অবশ্যই ধনাত্মক হতে হবে। অর্থাৎ, $m > 0$। তাই পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি ঋণাত্মক হতে পারে না। (গ) এখানে, গড় $m=3$। পৈঁসু চলকের সম্ভাবনা ফাংশন: $$P(x) = \frac{e^{-3} 3^x}{x!}$$ আমাদের নির্ণয় করতে হবে $P(x \geq 1)$: $$P(x \geq 1) = 1 - P(x < 1) = 1 - P(x=0)$$ $$P(x=0) = \frac{e^{-3} 3^0}{0!} = e^{-3} \approx 0.049787$$ $$P(x \geq 1) = 1 - 0.049787 = 0.950213 \approx 0.9502$$ (ঘ) পরামিতি $m=3$ হলে সম্ভাবনা ফাংশন $P(x) = \frac{e^{-3} 3^x}{x!}$। $$P(x=2) = \frac{e^{-3} 3^2}{2!} = \frac{0.049787 \times 9}{2} = 0.22404$$ $$P(x=3) = \frac{e^{-3} 3^3}{3!} = \frac{0.049787 \times 27}{6} = 0.22404$$ এখানে দেখা যাচ্ছে যে, $P(x=2) = P(x=3)$। এর কারণ হলো পৈঁসু বিন্যাসে যখন পরামিতি $m$ একটি পূর্ণসংখ্যা হয়, তখন $x=m$ এবং $x=m-1$ বিন্দুতে সম্ভাবনা সমান হয়।