(ক) পৈঁসু চলক হলো এমন একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক, যা পৈঁসু বিন্যাস অনুসরণ করে। যখন কোনো দ্বিপদী বিন্যাসের চেষ্টার সংখ্যা $n$ অত্যন্ত বেশি এবং সফলতার সম্ভাবনা $p$ অত্যন্ত কম হয়, তখন সেই দ্বিপদী চলকের রূপান্তরিত রূপকে পৈঁসু চলক বলা হয়। (খ) না, পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি $m$ ঋণাত্মক হতে পারে না। পৈঁসু বিন্যাসের সম্ভাবনা অপেক্ষক $P(x) = \frac{e^{-m} m^x}{x!}$। এখানে $m$ হলো বিন্যাসের গড় বা প্রত্যাশিত মান। যেহেতু সম্ভাবনা $P(x)$ সর্বদা অঋণাত্মক এবং চলক $x$ এর মান অঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা, তাই গড় $E(x) = m$ অবশ্যই অঋণাত্মক বা ধনাত্মক হতে হবে। (গ) দেওয়া আছে, ত্রুটিপূর্ণ বাল্বের সম্ভাবনা $p = \frac{1}{20} = 0.05$ এবং প্যাকেটের আকার $n = 10$। পরামিতি $m = np = 10 \times 0.05 = 0.5$। ২টি ত্রুটিপূর্ণ বাল্ব হওয়ার সম্ভাবনা $P(x=2)$: $$\begin{aligned} P(x=2) &= \frac{e^{-0.5} (0.5)^2}{2!} \\ &= \frac{0.60653 \times 0.25}{2} \\ &= 0.0758 \text{ (প্রায়)} \end{aligned}$$ (ঘ) কোনো ত্রুটিপূর্ণ বাল্ব না থাকার সম্ভাবনা $P(x=0)$: $$ \begin{aligned} P(x=0) &= \frac{e^{-0.5} (0.5)^0}{0!} \\ &= e^{-0.5} \approx 0.6065 \end{aligned} $$ মোট প্যাকেটের সংখ্যা $N = 2000$ হলে, ত্রুটিহীন প্যাকেটের সংখ্যা: $$2000 \times 0.6065 = 1213$$ ত্রুটিহীন প্যাকেটের শতকরা হার: $$ \frac{1213}{2000} \times 100\% = 60.65\% $$ যেহেতু $60.65\% > 50\%$, তাই রাইসার উক্তিটি যথার্থ।