(ক) পৈঁসু বিন্যাস হলো এমন একটি বিচ্ছিন্ন সম্ভাবনা বিন্যাস, যেখানে কোনো নির্দিষ্ট সময়ে বা পরিসরে কোনো ঘটনা ঘটার সংখ্যা খুব কম এবং চেষ্টার সংখ্যা খুব বেশি হলে দ্বিপদী বিন্যাসের সীমায়িত রূপ হিসেবে একে সংজ্ঞায়িত করা হয়। (খ) পৈঁসু বিন্যাসের বঙ্কিমতা সর্বদা ধনাত্মক। পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি $m$ হলে এর বঙ্কিমতাঙ্ক হলো $\sqrt{\beta_1} = \frac{1}{\sqrt{m}}$। যেহেতু পৈঁসু বিন্যাসের পরামিতি $m > 0$, তাই $\sqrt{m}$ সর্বদা ধনাত্মক। ফলে $\frac{1}{\sqrt{m}}$ এর মানও সর্বদা ধনাত্মক হয়। তাই পৈঁসু বিন্যাসের বঙ্কিমতা ধনাত্মক। (গ) পৈঁসু বিন্যাসের সম্ভাবনা ফাংশনটি হলো: $$P(x) = \frac{e^{-m} m^x}{x!}, \quad x = 0, 1, 2, \dots$$ উদ্দীপক-১ অনুযায়ী, $P(x=2) = P(x=3)$। $$\begin{aligned} \frac{e^{-m} m^2}{2!} &= \frac{e^{-m} m^3}{3!} \\ \Rightarrow \quad \frac{1}{2} &= \frac{m}{6} \quad [e^{-m} \text{ ও } m^2 \text{ দ্বারা ভাগ করে}] \\ \Rightarrow \quad 2m &= 6 \\ \Rightarrow \quad m &= 3 \end{aligned}$$ সুতরাং, বিন্যাসটির পরামিতির মান $m = 3$। (ঘ) উদ্দীপক-২ অনুযায়ী, $P(x=3) = P(x=4)$। $$ \begin{aligned} \frac{e^{-m} m^3}{3!} &= \frac{e^{-m} m^4}{4!} \\ \Rightarrow \quad \frac{1}{6} &= \frac{m}{24} \\ \Rightarrow \quad m &= 4 \end{aligned} $$ পৈঁসু বিন্যাসের সূঁচালতাঙ্ক নির্ণয়ের সূত্র হলো $\beta_2 = 3 + \frac{1}{m}$। $$ \begin{aligned} \beta_2 &= 3 + \frac{1}{4} \\ &= 3 + 0.25 \\ &= 3.25 \end{aligned} $$ যেহেতু $\beta_2 = 3.25 > 3$, তাই বিন্যাসটি অতি সূঁচালো (Leptokurtic)।