(ক) মূলবিন্দু $O$ এর সাপেক্ষে কোনো বিন্দুর অবস্থান নির্দেশকারী ভেক্টরকে ওই বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর বলে। যদি মূলবিন্দু $O$ এর সাপেক্ষে $P$ বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর $\overrightarrow{OP}$ হয়, তবে $\overrightarrow{OP}$ হলো $P$ বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর। (খ) দেওয়া আছে, $A(1, -2, 3)$ এবং $B(6, 8, -2)$। মূলবিন্দুর সাপেক্ষে $A$ ও $B$ বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে: $$\overrightarrow{OA} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$$ $$\overrightarrow{OB} = 6\hat{i} + 8\hat{j} - 2\hat{k}$$ এখন, $$\begin{aligned} \overrightarrow{AB} &= \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA} \\ &= (6\hat{i} + 8\hat{j} - 2\hat{k}) - (\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) \\ &= 5\hat{i} + 10\hat{j} - 5\hat{k} \end{aligned}$$ সুতরাং, $|\overrightarrow{AB}|$ এর মান: $$\begin{aligned} |\overrightarrow{AB}| &= \sqrt{5^2 + 10^2 + (-5)^2} \\ &= \sqrt{25 + 100 + 25} \\ &= \sqrt{150} = 5\sqrt{6} \end{aligned}$$ (গ) ধরি, $A$ ও $B$ বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ এবং $\vec{b} = 6\hat{i} + 8\hat{j} - 2\hat{k}$। $AB$ রেখাংশকে $C$ বিন্দু $2:3$ অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করলে, $C$ বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর $\vec{c}$ হবে: $$\begin{aligned} \vec{c} &= \frac{2\vec{b} + 3\vec{a}}{2+3} \\ &= \frac{2(6\hat{i} + 8\hat{j} - 2\hat{k}) + 3(\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k})}{5} \\ &= \frac{12\hat{i} + 16\hat{j} - 4\hat{k} + 3\hat{i} - 6\hat{j} + 9\hat{k}}{5} \\ &= \frac{15\hat{i} + 10\hat{j} + 5\hat{k}}{5} \\ &= 3\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k} \end{aligned}$$ অতএব, $C$ বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর $3\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ এবং স্থানাঙ্ক $(3, 2, 1)$।