(ক) কৃষ্ণগহ্বর হলো মহাকাশের এমন একটি অঞ্চল যেখানে অভিকর্ষজ বল এতই শক্তিশালী যে সেখান থেকে আলোসহ কোনো কিছুই বেরিয়ে আসতে পারে না। (খ) কার্নো ইঞ্জিনকে প্রত্যাগামী ইঞ্জিন বলা হয় কারণ এটি একটি আদর্শ ইঞ্জিন যা সম্পূর্ণভাবে প্রত্যাগামী প্রক্রিয়ায় কাজ করে। এর প্রধান কারণগুলো হলো: ১. কার্নো ইঞ্জিনের সিলিন্ডার ও পিস্টনের মধ্যে কোনো ঘর্ষণ নেই, ফলে কোনো শক্তির অপচয় হয় না। ২. এতে ব্যবহৃত কার্যকরী পদার্থ বা গ্যাসের প্রসারণ ও সংকোচন অত্যন্ত ধীরগতিতে সম্পন্ন হয়, ফলে প্রক্রিয়াগুলো সবসময় সাম্যাবস্থায় থাকে। ৩. এতে ব্যবহৃত তাপ উৎস ও তাপ গ্রাহকের তাপ ধারণক্ষমতা অসীম ধরা হয়, ফলে সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় তাপ আদান-প্রদানের সময় এদের তাপমাত্রার কোনো পরিবর্তন হয় না। (গ) দেওয়া আছে, লেন্সের ফোকাস দূরত্ব $f = 25 \text{ cm}$ এবং উপাদানের প্রতিসরাঙ্ক $\mu = 1.6$। ধরি, লেন্সের উভয় পৃষ্ঠের বক্রতার ব্যাসার্ধ $r$। যেহেতু এটি একটি উভোত্তল লেন্স, তাই $r_1 = r$ এবং $r_2 = -r$। লেন্স প্রস্তুতকারকের সূত্রানুসারে, $$ \begin{aligned} \frac{1}{f}&=(\mu-1)\left(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2}\right) \\ \Rightarrow \frac{1}{25}&=(1.6-1)\left(\frac{1}{r}-\frac{1}{-r}\right) \\ \Rightarrow \frac{1}{25}&=0.6 \times \frac{2}{r} \\ \Rightarrow r&=25 \times 1.2 \\ \Rightarrow r&=30 \text{ cm} \end{aligned} $$ অতএব, লেন্সটির প্রতিটি পৃষ্ঠের বক্রতার ব্যাসার্ধ $30 \text{ cm}$। (ঘ) উদ্দীপক অনুযায়ী, লেন্সের বক্রতার ব্যাসার্ধ $r_1 = 30 \text{ cm}$ এবং $r_2 = -30 \text{ cm}$। লেন্সের উপাদানের প্রতিসরাঙ্ক $\mu = 1.6$। লেন্সটিকে যথাক্রমে $\mu_1 = 1.16$, $\mu_2 = 1.33$ এবং $\mu_3 = 1.4$ প্রতিসরাঙ্কের মাধ্যমে ব্যবহার করা হয়েছে। লেন্সের ক্ষমতা $P = \frac{1}{f}$। লেন্স প্রস্তুতকারকের সূত্রানুসারে, $$ \begin{aligned} P&=\left(\frac{\mu}{\mu_m}-1\right)\left(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2}\right) \end{aligned} $$ এখানে, $\left(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2}\right) = \left(\frac{1}{0.3} - \frac{1}{-0.3}\right) = \frac{2}{0.3} \approx 6.67 \text{ m}^{-1}$। ১. $\mu_1 = 1.16$ হলে, $$ \begin{aligned} P_1&=\left(\frac{1.6}{1.16}-1\right) \times 6.67 \approx 2.53 \text{ D} \end{aligned} $$ ২. $\mu_2 = 1.33$ হলে, $$ \begin{aligned} P_2&=\left(\frac{1.6}{1.33}-1\right) \times 6.67 \approx 1.35 \text{ D} \end{aligned} $$ ৩. $\mu_3 = 1.4$ হলে, $$ \begin{aligned} P_3&=\left(\frac{1.6}{1.4}-1\right) \times 6.67 \approx 0.95 \text{ D} \end{aligned} $$ যেহেতু $P_1 > P_2 > P_3$, তাই $1.16$ প্রতিসরাঙ্কের মাধ্যমে লেন্সটি সর্বাধিক ক্ষমতায় ব্যবহৃত হয়েছিল।