কোনো এক প্রতিষ্ঠানের ৪ জন কর্মচারীর মাসিক আয় (হাজার টাকায়) নিচে দেওয়া হলো :
10, 8, 12, 10, 13, 9, 11 এবং 7।
ক. সূঁচালতা কাকে বলে?
খ. প্রথম শোধিত পরিঘাতের মান শূন্য-ব্যাখ্যা কর।
গ. তৃতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাতের মান নির্ণয় কর।
ঘ. সূঁচালতা নির্ণয়পূর্বক নিবেশনটি সম্পর্কে মন্তব্য কর।

Question

কোনো এক প্রতিষ্ঠানের ৪ জন কর্মচারীর মাসিক আয় (হাজার টাকায়) নিচে দেওয়া হলো :

10, 8, 12, 10, 13, 9, 11 এবং 7।

ক. সূঁচালতা কাকে বলে?

খ. প্রথম শোধিত পরিঘাতের মান শূন্য-ব্যাখ্যা কর।

গ. তৃতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাতের মান নির্ণয় কর।

ঘ. সূঁচালতা নির্ণয়পূর্বক নিবেশনটি সম্পর্কে মন্তব্য কর।

প্রশ্নাবলী একাডেমিক টিম · Accepted Answer

ব্যাখ্যা: (ক) কোনো নিবেশনের গণসংখ্যা রেখা পরিমিত রেখার তুলনায় কতটা উঁচু বা নিচু, তা পরিমাপ করার পদ্ধতিকে সূঁচালতা (Kurtosis) বলে। (খ) প্রথম শোধিত পরিঘাতের মান শূন্য হওয়ার কারণ হলো, কোনো নিবেশনের গড় থেকে প্রতিটি মানের বিচ্যুতিগুলোর সমষ্টি সর্বদা শূন্য হয়। গাণিতিকভাবে, প্রথম শোধিত পরিঘাত mu_1 = sum (x_i - barx)/n। যেহেতু sum (x_i - barx) = sum x_i - nbarx = nbarx - nbarx = 0, তাই mu_1 = 0 হয়। (গ) প্রদত্ত উপাত্তসমূহ: 10, 8, 12, 10, 13, 9, 11, 7। এখানে, n = 8 এবং গড় barx = 10+8+12+10+13+9+11+7/8 = 80/8 = 10। তৃতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাত mu_3 = sum (x_i - barx)^3/n। সারণি থেকে পাই, sum (x_i - barx)^3 = 0। সুতরাং, mu_3 = 0/8 = 0। (ঘ) সূঁচালতাঙ্ক beta_2 = mu_4/mu_2^2। সারণি থেকে পাই, sum (x_i - barx)^2 = 28 এবং sum (x_i - barx)^4 = 196। দ্বিতীয় কেন্দ্রিয় পরিঘাত, mu_2 = 28/8 = 3.5। চতুর্থ কেন্দ্রিয় পরিঘাত, mu_4 = 196/8 = 24.5। সূঁচালতাঙ্ক, beta_2 = 24.5/(3.5)^2 = 24.5/12.25 = 2। মন্তব্য: যেহেতু beta_2 < 3, তাই নিবেশনটি অনতি সূঁচালো (Platykurtic)।

উত্তর ও বিস্তারিত ব্যাখ্যা

আনলিমিটেড প্র্যাকটিস করতে চান?

সম্পর্কিত প্রশ্নসমূহ