(ক) কোনো নিবেশনের প্রতিটি মান থেকে গাণিতিক গড় ছাড়া অন্য যেকোনো ধ্রুবকের ব্যবধানের বিভিন্ন ঘাতের সমষ্টিকে মোট তথ্যসংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে যে মান পাওয়া যায়, তাকে কাঁচা বা অশোধিত পরিঘাত বলে। (খ) বঙ্কিমতাঙ্ক $\sqrt{\beta_1}$ এর মান শূন্য হতে পারে। বঙ্কিমতাঙ্ক নির্ণয়ের সূত্রটি হলো: $$\sqrt{\beta_1} = \frac{\mu_3}{\sqrt{\mu_2^3}}$$ এখানে $\mu_2$ হলো দ্বিতীয় কেন্দ্রীয় পরিঘাত, যার মান সর্বদা ধনাত্মক। কিন্তু $\mu_3$ (তৃতীয় কেন্দ্রীয় পরিঘাত) এর মান ধনাত্মক, ঋণাত্মক বা শূন্য হতে পারে। যদি কোনো নিবেশনের ক্ষেত্রে $\mu_3 = 0$ হয়, তবে বঙ্কিমতাঙ্কের মানও শূন্য হবে। বঙ্কিমতাঙ্ক শূন্য হওয়ার অর্থ হলো নিবেশনটি সুষম বা প্রতিসম। (গ) দেওয়া আছে, মূলবিন্দু $a = 3$ এর সাপেক্ষে অশোধিত পরিঘাতগুলো হলো: $\mu_1' = -1, \mu_2' = 5, \mu_3' = -9, \mu_4' = 30$ আমরা জানি, তৃতীয় কেন্দ্রীয় পরিঘাত নির্ণয়ের সূত্র: $$\mu_3 = \mu_3' - 3\mu_2'\mu_1' + 2(\mu_1')^3$$ মান বসিয়ে পাই: $$\begin{aligned} \mu_3 &= -9 - 3(5)(-1) + 2(-1)^3 \\ &= -9 + 15 - 2 \\ &= 4 \end{aligned}$$ সুতরাং, তৃতীয় কেন্দ্রীয় পরিঘাত হলো $4$। (ঘ) আসিফের মন্তব্য যাচাইয়ের জন্য আমাদের সূঁচালতাঙ্ক $\beta_2$ নির্ণয় করতে হবে। দ্বিতীয় কেন্দ্রীয় পরিঘাত: $$\mu_2 = \mu_2' - (\mu_1')^2 = 5 - (-1)^2 = 5 - 1 = 4$$ চতুর্থ কেন্দ্রীয় পরিঘাত: $$\mu_4 = \mu_4' - 4\mu_3'\mu_1' + 6\mu_2'(\mu_1')^2 - 3(\mu_1')^4$$ মান বসিয়ে পাই: $$\begin{aligned} \mu_4 &= 30 - 4(-9)(-1) + 6(5)(-1)^2 - 3(-1)^4 \\ &= 30 - 36 + 30 - 3 \\ &= 21 \end{aligned}$$ সূঁচালতাঙ্ক: $$\beta_2 = \frac{\mu_4}{\mu_2^2} = \frac{21}{4^2} = \frac{21}{16} = 1.3125$$ যেহেতু $\beta_2 < 3$, তাই নিবেশনটি অনতি সূঁচালো। সুতরাং, আসিফের মন্তব্যটি সঠিক।