(ক) কোনো নিবেশন বা তথ্যসারির সর্বনিম্ন মান, প্রথম চতুর্থক, মধ্যমা, তৃতীয় চতুর্থক এবং সর্বোচ্চ মানকে একত্রে পাঁচ সংখ্যা সার বা Five-number summary বলা হয়। (খ) না, দ্বিতীয় কেন্দ্রীয় পরিঘাত ঋণাত্মক হতে পারে না। আমরা জানি, দ্বিতীয় কেন্দ্রীয় পরিঘাত ($\mu_2$) হলো ভেদাঙ্ক ($\sigma^2$)। ভেদাঙ্কের সংজ্ঞা অনুযায়ী: $$\mu_2 = \sigma^2 = \frac{1}{n} \sum (x_i - \bar{x})^2$$ যেহেতু কোনো বাস্তব সংখ্যার বর্গের সমষ্টি সর্বদা অঋণাত্মক, তাই $\sum (x_i - \bar{x})^2 \ge 0$। ফলে ভেদাঙ্ক বা দ্বিতীয় কেন্দ্রীয় পরিঘাত কখনোই ঋণাত্মক হতে পারে না। (গ) উদ্দীপকের তথ্যগুলো হলো: $7, 8, 3, 4, 5, 3$। এখানে, তথ্যসংখ্যা $n = 6$। গাণিতিক গড়, $\bar{x} = \frac{7+8+3+4+5+3}{6} = \frac{30}{6} = 5$। চতুর্থ কেন্দ্রীয় পরিঘাত নির্ণয়ের সারণি:

$x_i$	$x_i - \bar{x}$	$(x_i - \bar{x})^4$
7	2	16
8	3	81
3	-2	16
4	-1	1
5	0	0
3	-2	16
মোট		130

চতুর্থ কেন্দ্রীয় পরিঘাত: $$\mu_4 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^4}{n} = \frac{130}{6} \approx 21.67$$ (ঘ) (গ) থেকে পাই, $\bar{x} = 5$। দ্বিতীয় কেন্দ্রীয় পরিঘাত: $$\mu_2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n} = \frac{(7-5)^2 + (8-5)^2 + (3-5)^2 + (4-5)^2 + (5-5)^2 + (3-5)^2}{6} = \frac{4+9+4+1+0+4}{6} = \frac{22}{6} \approx 3.67$$ তৃতীয় কেন্দ্রীয় পরিঘাত: $$\mu_3 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^3}{n} = \frac{(7-5)^3 + (8-5)^3 + (3-5)^3 + (4-5)^3 + (5-5)^3 + (3-5)^3}{6} = \frac{8+27-8-1+0-8}{6} = \frac{18}{6} = 3$$ বঙ্কিমতা পরিমাপক: $$\sqrt{\beta_1} = \frac{\mu_3}{\sqrt{\mu_2^3}} = \frac{3}{\sqrt{(3.67)^3}} = \frac{3}{\sqrt{49.43}} \approx \frac{3}{7.03} \approx 0.427$$ যেহেতু $\sqrt{\beta_1} > 0$, তাই তথ্যের নিবেশনটি ধনাত্মক বঙ্কিম।