উদ্দীপকের তরঙ্গটির সমীকরণ দেওয়া আছে,

$$Y_1 = 100 \sin \pi(100t - 5x)$$

তরঙ্গটি বাধা পেয়ে প্রতিফলিত হলে বিপরীত দিকে ফিরে আসে, ফলে প্রতিফলিত তরঙ্গের সমীকরণ হবে,

$$Y_2 = -100 \sin \pi(100t + 5x)$$

উভয় তরঙ্গের উপরিপাতনের ফলে সৃষ্ট লব্ধি তরঙ্গের সরণ,

$$Y = Y_1 + Y_2$$

মান বসিয়ে পাই,

$$\begin{aligned} Y &= 100 \sin \pi(100t - 5x) - 100 \sin \pi(100t + 5x) \\ &= 100 [\sin \pi(100t - 5x) - \sin \pi(100t + 5x)] \end{aligned}$$

আমরা জানি, $\sin C - \sin D = 2 \cos \frac{C+D}{2} \sin \frac{C-D}{2}$। এই সূত্র প্রয়োগ করে পাই,

$$\begin{aligned} Y &= 100 \left[ 2 \cos \left( \frac{\pi(100t - 5x) + \pi(100t + 5x)}{2} \right) \sin \left( \frac{\pi(100t - 5x) - \pi(100t + 5x)}{2} \right) \right] \\ &= 200 \cos(100 \pi t) \sin(-5 \pi x) \\ &= -200 \cos(100 \pi t) \sin(5 \pi x) \end{aligned}$$

এখানে লব্ধি তরঙ্গের বিস্তার $A = 200 \sin(5 \pi x)$। সর্বোচ্চ বিস্তারের অবস্থানের জন্য বিস্তারের মান সর্বোচ্চ অর্থাৎ $\pm 200$ হতে হবে।

$$\begin{aligned} 200 \sin(5 \pi x) &= \pm 200 \\ \Rightarrow \sin(5 \pi x) &= \pm 1 \end{aligned}$$

আমরা জানি, $\sin \theta = \pm 1$ হলে, $\theta = (2n + 1) \frac{\pi}{2}$ হয়, যেখানে $n = 0, 1, 2, \dots$।

সুতরাং,

$$\begin{aligned} 5 \pi x &= (2n + 1) \frac{\pi}{2} \\ \Rightarrow x &= (2n + 1) \frac{1}{10} \end{aligned}$$

এখন $n = 0, 1, 2, \dots$ বসিয়ে পাই,

$$x = \frac{1}{10}, \frac{3}{10}, \frac{5}{10}, \dots$$

অর্থাৎ, উদ্দীপকে সৃষ্ট নতুন তরঙ্গটিতে সর্বোচ্চ বিস্তারের অবস্থানগুলো গাণিতিকভাবে নির্ণয় করা সম্ভব এবং এই অবস্থানগুলো হলো $x = 0.1, 0.3, 0.5, \dots$ মিটার।