(ক) কোনো দৈব পরীক্ষার মোট সম্ভাব্য ফলাফলের সংখ্যার সাথে কোনো একটি নির্দিষ্ট ঘটনার অনুকূল ফলাফলের সংখ্যার অনুপাতকে ঐ ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা বলে। সহজ কথায়, কোনো ঘটনা ঘটার নিশ্চয়তার গাণিতিক পরিমাপই হলো সম্ভাবনা। (খ) $P(A)=0$ এবং $P(A)=1$ এর ব্যাখ্যা নিচে দেওয়া হলো: $P(A)=0$ দ্বারা বোঝায় যে, $A$ ঘটনাটি ঘটার কোনো সম্ভাবনা নেই। একে অসম্ভব ঘটনা (Impossible Event) বলা হয়। $P(A)=1$ দ্বারা বোঝায় যে, $A$ ঘটনাটি অবশ্যই ঘটবে। একে নিশ্চিত ঘটনা (Sure Event) বলা হয়। (গ) দেওয়া আছে, $P(A)=0.3$ $P(B)=0.4$ $P(A \cap B)=0.12$ আমরা জানি, যোগের সূত্রানুসারে, $$ \begin{aligned} P(A \cup B)&=P(A)+P(B)-P(A \cap B) \\ &=0.3+0.4-0.12 \\ &=0.7-0.12 \\ &=0.58 \end{aligned} $$ সুতরাং, $P(A \cup B)$ এর মান $0.58$। (ঘ) উদ্দীপকের আলোকে জনাব নাফিসের বক্তব্যের সত্যতা যাচাই করা হলো: দুটি ঘটনা $A$ ও $B$ স্বাধীন হবে যদি $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$ হয়। এখানে, $$ \begin{aligned} P(A) \cdot P(B)&=0.3 \times 0.4 \\ &=0.12 \end{aligned} $$ যেহেতু $P(A \cap B) = 0.12$ এবং $P(A) \cdot P(B) = 0.12$, তাই $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$। সুতরাং, ঘটনা দুটি স্বাধীন। আবার, দুটি ঘটনা বর্জনশীল হবে যদি $P(A \cap B) = 0$ হয়। কিন্তু এখানে $P(A \cap B) = 0.12 \neq 0$। যেহেতু তাদের ছেদক সেটের সম্ভাবনা শূন্য নয়, তাই ঘটনা দুটি বর্জনশীল নয় (অর্থাৎ অবর্জনশীল)। সুতরাং, $A$ ও $B$ ঘটনাদ্বয় স্বাধীন হলেও তারা বর্জনশীল হতে পারে না। এই যুক্তিতে জনাব নাফিসের সাথে আমি একমত।