(ক) কোনো দৈব পরীক্ষার সম্ভাব্য সকল ফলাফলের সেট বা সমাহারকে নমুনাক্ষেত্র (Sample Space) বলা হয়। (খ) $P(A) = 1$ দ্বারা বোঝায় যে $A$ একটি নিশ্চিত ঘটনা। কোনো দৈব পরীক্ষার নমুনাক্ষেত্রের মোট উপাদান সংখ্যা $n$ এবং $A$ ঘটনার অনুকূল উপাদান সংখ্যা $m$ হলে, সম্ভাবনা: $$ \begin{aligned} P(A) &= \frac{m}{n} \end{aligned} $$ যেহেতু $P(A) = 1$, তাই $\frac{m}{n} = 1$, অর্থাৎ $m = n$। এর অর্থ হলো $A$ ঘটনার অনুকূল উপাদান সংখ্যা নমুনাক্ষেত্রের মোট উপাদান সংখ্যার সমান, তাই ঘটনাটি অবশ্যই ঘটবে। (গ) একটি নিরপেক্ষ ছক্কা ও একটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করলে নমুনাক্ষেত্র $S$ হবে: $$ S = \{H1, H2, H3, H4, H5, H6, T1, T2, T3, T4, T5, T6\} $$ এখানে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা $n(S) = 12$। মুদ্রায় হেড ($H$) এবং ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা ($1, 3, 5$) পাবার অনুকূল ঘটনা $E$ হলে: $$ E = \{H1, H3, H5\} $$ অনুকূল নমুনা বিন্দুর সংখ্যা $n(E) = 3$। সুতরাং, নির্ণেয় সম্ভাবনা: $$ \begin{aligned} P(E) &= \frac{n(E)}{n(S)} \\ &= \frac{3}{12} \\ &= \frac{1}{4} \end{aligned} $$ (ঘ) ধরি, $A$ হলো ছক্কায় জোড় সংখ্যা পাবার ঘটনা এবং $B$ হলো মুদ্রায় টেল পাবার ঘটনা। নমুনাক্ষেত্র $S = \{H1, H2, H3, H4, H5, H6, T1, T2, T3, T4, T5, T6\}$ এবং $n(S) = 12$। ছক্কায় জোড় সংখ্যা পাবার ঘটনা $A = \{H2, H4, H6, T2, T4, T6\}$, তাই $n(A) = 6$। মুদ্রায় টেল পাবার ঘটনা $B = \{T1, T2, T3, T4, T5, T6\}$, তাই $n(B) = 6$। ছক্কায় জোড় সংখ্যা ও মুদ্রায় টেল পাবার ঘটনা $A \cap B = \{T2, T4, T6\}$, তাই $n(A \cap B) = 3$। এখন, $$ \begin{aligned} P(A) &= \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \\ P(B) &= \frac{n(B)}{n(S)} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \\ P(A \cap B) &= \frac{n(A \cap B)}{n(S)} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \end{aligned} $$ আমরা জানি, দুটি ঘটনা স্বাধীন হবে যদি $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$ হয়। এখানে, $$ \begin{aligned} P(A) \times P(B) &= \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \end{aligned} $$ যেহেতু $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$, তাই ঘটনা দুটি স্বাধীন। সুতরাং, আসিফের মন্তব্যটি সঠিক।