(ক) কোনো দৈব পরীক্ষার নমুনাক্ষেত্রে একটি নির্দিষ্ট ঘটনার অনুকূল ফলাফল সংখ্যাকে ঐ নমুনাক্ষেত্রের মোট সম্ভাব্য ফলাফল সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে যে অনুপাত পাওয়া যায়, তাকে ঐ ঘটনার সম্ভাবনা বলে। (খ) যদি $P(A) = 0.66$ হয়, তবে 'A' একটি অনিশ্চিত ঘটনা। ব্যাখ্যা: যে ঘটনাটি ঘটার সম্ভাবনা শূন্য (0) থেকে বড় কিন্তু এক (1) থেকে ছোট, তাকে অনিশ্চিত ঘটনা বলা হয়। এখানে, $P(A) = 0.66$ যা $0 < 0.66 < 1$ শর্তটি পূরণ করে। যেহেতু ঘটনাটির ঘটা বা না ঘটা উভয়ই সম্ভব, তাই এটি একটি অনিশ্চিত ঘটনা। (গ) একটি নিরপেক্ষ মুদ্রা দুইবার নিক্ষেপ করলে নমুনাক্ষেত্রটি হবে: $$S = \{HH, HT, TH, TT\}$$ এখানে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, $n(S) = 4$। ধরি, $A$ হলো সবগুলো মাথা (Head) পাওয়ার ঘটনা। এখানে অনুকূল নমুনা বিন্দুটি হলো: $HH$। সুতরাং, $n(A) = 1$। অতএব, সবগুলো মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা: $$ \begin{aligned} P(A) &= \frac{n(A)}{n(S)} \\ &= \frac{1}{4} \end{aligned} $$ (ঘ) একটি নিরপেক্ষ মুদ্রা এবং একটি নিরপেক্ষ ছক্কা একসাথে নিক্ষেপ করলে নমুনাক্ষেত্রটি হবে: এখানে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, $n(S) = 2 \times 6 = 12$। ধরি, $A$ = মুদ্রায় মাথা (Head) আসার ঘটনা এবং $B$ = ছক্কায় জোড় সংখ্যা আসার ঘটনা। মুদ্রায় মাথা আসার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো: $\{H1, H2, H3, H4, H5, H6\}$। সুতরাং, $n(A) = 6$ এবং $P(A) = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$। ছক্কায় জোড় সংখ্যা আসার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো: $\{H2, H4, H6, T2, T4, T6\}$। সুতরাং, $n(B) = 6$ এবং $P(B) = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$। মুদ্রায় মাথা এবং ছক্কায় জোড় সংখ্যা আসার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো: $\{H2, H4, H6\}$। সুতরাং, $n(A \cap B) = 3$ এবং $P(A \cap B) = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$। এখন, $$ \begin{aligned} P(A) \times P(B) &= \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \\ &= \frac{1}{4} \end{aligned} $$ যেহেতু $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$, তাই মুদ্রায় মাথা পাওয়ার ঘটনা এবং ছক্কায় জোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা দুটি পরস্পর স্বাধীন।