5 kg ভরের একটি বস্তু ভূপৃষ্ঠ হতে মুক্তিবেগে নিক্ষেপ করায় সেটি মহাশূন্যের অন্য একটি গ্রহে পৌঁছায় যার ভর পৃথিবীর ভরের ষোলগুণ এবং ব্যাস পৃথিবীর ব্যাসার্ধের আটগুণ। (পৃথিবীর ভর =6 × 10^24 kgপৃথিবীর ব্যাসার্ধ =6.4 × 10^3 ~km) ঘ. উদ্দীপকে উল্লিখিত বস্তুটির ভর অর্ধেক হলেও ঐ বস্তুটিকে পুনরায় অন্য গ্রহটি হতে মহাশূন্যে নিক্ষেপ করতে প্রয়োজনীয় মুক্তিবেগ ভূপৃষ্ঠের মুক্তিবেগের সমান হবে কী? গাণিতিক বিশ্লেষণপূর্বক তোমার মতামত দাও।

Question

প্রশ্নাবলী একাডেমিক টিম · Accepted Answer

ব্যাখ্যা: এখানে, পৃথিবীর ভর, M_e = 6 × 10^24 text kg পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R_e = 6.4 × 10^6 text m অন্য গ্রহের ভর, M = 16 M_e অন্য গ্রহের ব্যাসার্ধ, R = 4 R_e পৃথিবীর মুক্তিবেগ v_e এবং অন্য গ্রহের মুক্তিবেগ v হলে, আমরা জানি মুক্তিবেগের সূত্রটি হলো: beginaligned v &= sqrt2GM/R endaligned পৃথিবীর ক্ষেত্রে মুক্তিবেগ, beginaligned v_e &= sqrt2GM_e/R_e endaligned অন্য গ্রহের ক্ষেত্রে মুক্তিবেগ, beginaligned v &= sqrt2G(16M_e)/4R_e &= sqrt4 × 2GM_e/R_e &= 2 sqrt2GM_e/R_e &= 2v_e endaligned মুক্তিবেগের সমীকরণ থেকে দেখা যায় যে, মুক্তিবেগ নিক্ষিপ্ত বস্তুর ভরের ওপর নির্ভর করে না। অর্থাৎ, বস্তুর ভর অর্ধেক হলেও মুক্তিবেগের মানের কোনো পরিবর্তন হবে না। যেহেতু অন্য গ্রহের মুক্তিবেগ v = 2v_e, তাই অন্য গ্রহের মুক্তিবেগ পৃথিবীর মুক্তিবেগের সমান নয়। সুতরাং, উদ্দীপকে উল্লিখিত বস্তুটির ভর অর্ধেক হলেও ঐ বস্তুটিকে পুনরায় অন্য গ্রহটি হতে মহাশূন্যে নিক্ষেপ করতে প্রয়োজনীয় মুক্তিবেগ ভূপৃষ্ঠের মুক্তিবেগের সমান হবে না।

উত্তর ও বিস্তারিত ব্যাখ্যা

আনলিমিটেড প্র্যাকটিস করতে চান?

সম্পর্কিত প্রশ্নসমূহ