(ক) কোনো বস্তুর সমস্ত ওজন যে বিন্দুতে কেন্দ্রীভূত থাকে বলে বিবেচনা করা হয়, তাকে ওই বস্তুর ভারকেন্দ্র বলে। (খ) ভূ-পৃষ্ঠ থেকে গভীরতা $h$-এ অভিকর্ষজ ত্বরণ $g'$ হলে এর মান নির্ণয়ের সূত্রটি হলো: $$ \begin{aligned} g' &= g \left( 1 - \frac{h}{R} \right) \end{aligned} $$ এখানে, $g$ হলো ভূ-পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ এবং $R$ হলো পৃথিবীর ব্যাসার্ধ। এই সমীকরণ থেকে দেখা যায় যে, গভীরতা $h$ এর মান বাড়লে $\left( 1 - \frac{h}{R} \right)$ এর মান হ্রাস পায়। ফলে $g'$ এর মানও হ্রাস পায়। তাই ভূ-পৃষ্ঠ থেকে যতই নিচে যাওয়া যায়, অভিকর্ষজ ত্বরণের মান ততই কমতে থাকে। (গ) দেওয়া আছে, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6.4 \times 10^3 \text{ km} = 6.4 \times 10^6 \text{ m}$ ভূ-পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8 \text{ m/s}^2$ মেরু অঞ্চলে অক্ষাংশ, $\lambda = 90^\circ$ আমরা জানি, কোনো স্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণ $g_{\lambda}$ হলে, $$ \begin{aligned} g_{\lambda} &= g - \omega^2 R \cos^2 \lambda \end{aligned} $$ মেরু অঞ্চলে $\lambda = 90^\circ$ বসিয়ে পাই, $$ \begin{aligned} g_{\lambda} &= g - \omega^2 R \cos^2 90^\circ \\ &= g - \omega^2 R (0)^2 \\ &= g \\ &= 9.8 \text{ m/s}^2 \end{aligned} $$ সুতরাং, মেরু বিন্দুতে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান $9.8 \text{ m/s}^2$। (ঘ) দেওয়া আছে, পৃথিবীর আবর্তনকাল, $T = 24 = 24 \times 3600 \text{ s} = 86400 \text{ s}$ পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6.4 \times 10^6 \text{ m}$ বিষুবীয় অঞ্চলে অক্ষাংশ, $\lambda = 0^\circ$ পৃথিবীর বর্তমান কৌণিক বেগ, $$ \begin{aligned} \omega &= \frac{2\pi}{T} \\ &= \frac{2 \times 3.1416}{86400} \text{ rad/s} \\ &\approx 7.27 \times 10^{-5} \text{ rad/s} \end{aligned} $$ বিষুবীয় অঞ্চলে বস্তুর ওজন শূন্য হতে হলে কার্যকর অভিকর্ষজ ত্বরণ শূন্য হতে হবে। ধরি, প্রয়োজনীয় কৌণিক বেগ $\omega_1$। $$ \begin{aligned} g_{\lambda} &= g - \omega_1^2 R \cos^2 \lambda \\ 0 &= g - \omega_1^2 R \cos^2 0^\circ \\ \Rightarrow \omega_1^2 R &= g \\ \Rightarrow \omega_1 &= \sqrt{\frac{g}{R}} \\ &= \sqrt{\frac{9.8}{6.4 \times 10^6}} \\ &\approx 1.237 \times 10^{-3} \text{ rad/s} \end{aligned} $$ সুতরাং, কৌণিক বেগের প্রয়োজনীয় বৃদ্ধি, $$ \begin{aligned} \Delta \omega &= \omega_1 - \omega \\ &= 1.237 \times 10^{-3} - 0.0727 \times 10^{-3} \\ &= 1.1643 \times 10^{-3} \text{ rad/s} \end{aligned} $$ অর্থাৎ, বিষুবীয় অঞ্চলে বস্তুর ওজন শূন্য করতে কৌণিক বেগের মান প্রায় $1.1643 \times 10^{-3} \text{ rad/s}$ বৃদ্ধি করতে হবে।