2 vecA এবং vecA ভেক্টরদ্বয় পরস্পরের সঙ্গে একটি নির্দিষ্ট কোণে আনত । প্রথম ভেক্টরকে দ্বিগুণ করলে লব্ধির মান তিনগুণ বৃদ্ধি হয়। ভেক্টরদ্বয়ের অন্তর্বর্তী কোণ কত?

Question

প্রশ্নাবলী একাডেমিক টিম · Accepted Answer

ব্যাখ্যা: ধরি, ভেক্টর দুটি হলো vecP = 2vecA এবং vecQ = vecA। এদের মধ্যবর্তী কোণ theta। ভেক্টর যোগের সামান্তরিক সূত্র অনুযায়ী, লব্ধি R হলে, beginaligned R^2 &= P^2 + Q^2 + 2PQ cos theta &= (2A)^2 + A^2 + 2(2A)(A) cos theta &= 4A^2 + A^2 + 4A^2 cos theta &= A^2(5 + 4 cos theta) quad dots (i) endaligned এখন, প্রথম ভেক্টরকে দ্বিগুণ করলে নতুন ভেক্টরটি হয় P' = 2(2vecA) = 4vecA। প্রশ্নমতে, নতুন লব্ধি R' = 3R। আবার সামান্তরিক সূত্র প্রয়োগ করে পাই, beginaligned (3R)^2 &= (4A)^2 + A^2 + 2(4A)(A) cos theta 9R^2 &= 16A^2 + A^2 + 8A^2 cos theta 9R^2 &= A^2(17 + 8 cos theta) quad dots (ii) endaligned এখন, (i) নং সমীকরণকে (ii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, beginaligned 9 × A^2(5 + 4 cos theta) &= A^2(17 + 8 cos theta) 45 + 36 cos theta &= 17 + 8 cos theta 36 cos theta - 8 cos theta &= 17 - 45 28 cos theta &= -28 cos theta &= -1 theta &= 180^circ endaligned অতএব, ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ 180^circ।

উত্তর ও বিস্তারিত ব্যাখ্যা

আনলিমিটেড প্র্যাকটিস করতে চান?

সম্পর্কিত প্রশ্নসমূহ