(ক) কোনো তড়িৎ ক্ষেত্রে কল্পিত যে বন্ধ তলের প্রতিটি বিন্দুতে তড়িৎ তীব্রতা সমান এবং তড়িৎ বলরেখাগুলো তলের সাথে লম্বভাবে অতিক্রম করে, তাকে গাউসীয় তল বলে।

(খ) কোনো গ্লাসে রাখা পানির অণুসমূহ পরস্পরের সাথে কোনো তাপ বিনিময় করে না। কারণ, গ্লাসে রাখা পানি তাপীয় সাম্যাবস্থায় থাকে। তাপীয় সাম্যাবস্থায় থাকার কারণে পানির প্রতিটি অংশের তাপমাত্রা সমান থাকে। আমরা জানি, তাপের আদান-প্রদান বা বিনিময় কেবল তখনই ঘটে যখন দুটি বস্তুর বা অংশের মধ্যে তাপমাত্রার পার্থক্য থাকে। যেহেতু পানির অণুগুলোর তাপমাত্রা সমান, তাই তাদের মধ্যে কোনো তাপের আদান-প্রদান বা বিনিময় ঘটে না।

(গ) দেওয়া আছে,
প্রথম গোলকের ব্যাসার্ধ, $r_1 = 1 m$
দ্বিতীয় গোলকের ব্যাসার্ধ, $r_2 = 3 m$
প্রথম গোলকের চার্জ, $q_1 = 2 mC = 2 \times 10^{-3} C$
দ্বিতীয় গোলকের চার্জ, $q_2 = -5 mC = -5 \times 10^{-3} C$

গোলক দুটিকে পরস্পরের সংস্পর্শে রাখলে বা সংযুক্ত করলে তারা একটি সাধারণ বিভব $V$ লাভ করবে।
আমরা জানি, শূন্য মাধ্যমে গোলকের ধারকত্ব,
$$C_1 = 4\pi\epsilon_0 r_1$$
$$C_2 = 4\pi\epsilon_0 r_2$$

তাহলে মোট ধারকত্ব,
$$C_1 + C_2 = 4\pi\epsilon_0 (r_1 + r_2)$$

এখানে,
$$\frac{1}{4\pi\epsilon_0} = 9 \times 10^9 \text{ N m}^2C^{-2}$$
$$\Rightarrow 4\pi\epsilon_0 = \frac{1}{9 \times 10^9} C^2N^{-1}m^{-2}$$

সুতরাং,
$$C_1 + C_2 = \frac{1 + 3}{9 \times 10^9} = \frac{4}{9 \times 10^9} F$$

সাধারণ বিভব,
$$ \begin{aligned} V &= \frac{q_1 + q_2}{C_1 + C_2} \\ &= \frac{2 \times 10^{-3} + (-5 \times 10^{-3})}{\frac{4}{9 \times 10^9}} \\ &= \frac{-3 \times 10^{-3} \times 9 \times 10^9}{4} \\ &= -6.75 \times 10^6 V \end{aligned} $$

সংযুক্ত অবস্থায় গোলকদ্বয়ে সঞ্চিত মোট শক্তি,
$$ \begin{aligned} U_f &= \frac{1}{2} (C_1 + C_2) V^2 \\ &= \frac{1}{2} \times (\frac{4}{9 \times 10^9}) \times (-6.75 \times 10^6)^2 \\ &= \frac{2}{9 \times 10^9} \times 45.5625 \times 10^{12} \\ &= 10125 J \end{aligned} $$

অতএব, পরস্পর সংযুক্ত অবস্থায় গোলকদ্বয়ে সঞ্চিত মোট শক্তি $10125 J$।

(ঘ) সংযুক্ত করার পূর্বে গোলকদ্বয়ের মোট সঞ্চিত শক্তি:
প্রথম গোলকের সঞ্চিত শক্তি,
$$ \begin{aligned} U_1 &= \frac{q_1^2}{2C_1} \\ &= \frac{(2 \times 10^{-3})^2}{2 \times \frac{1}{9 \times 10^9}} \\ &= 18000 J \end{aligned} $$

দ্বিতীয় গোলকের সঞ্চিত শক্তি,
$$ \begin{aligned} U_2 &= \frac{q_2^2}{2C_2} \\ &= \frac{(-5 \times 10^{-3})^2}{2 \times \frac{3}{9 \times 10^9}} \\ &= 37500 J \end{aligned} $$

সংযুক্ত করার পূর্বে মোট সঞ্চিত শক্তি,
$$U_i = U_1 + U_2 = 18000 + 37500 = 55500 J$$

সংযুক্ত করার পর মোট সঞ্চিত শক্তি,
$$U_f = 10125 J$$

শক্তির অপচয় (যা তাপে রূপান্তরিত হয়),
$$H = U_i - U_f = 55500 - 10125 = 45375 J$$

ধরি, গোলকদ্বয়ের মোট ভর $M$ এবং তাপমাত্রার পার্থক্য $\Delta \theta$।
তামার আপেক্ষিক তাপ, $s = 380 \text{ J kg}^{-1}K^{-1}$
তামার ঘনত্ব, $\rho = 8950 \text{ kg m}^{-3}$

গোলকদ্বয়ের মোট আয়তন,
$$ \begin{aligned} V_{total} &= \frac{4}{3}\pi r_1^3 + \frac{4}{3}\pi r_2^3 \\ &= \frac{4}{3}\pi (1^3 + 3^3) \\ &= \frac{112\pi}{3} m^3 \\ &\approx 117.29 m^3 \end{aligned} $$

গোলকদ্বয়ের মোট ভর,
$$ \begin{aligned} M &= V_{total} \times \rho \\ &= 117.29 \times 8950 \\ &\approx 1049745.5 kg \end{aligned} $$

আমরা জানি,
$$H = M s \Delta \theta$$
$$\Rightarrow \Delta \theta = \frac{H}{M s}$$

মান বসিয়ে পাই,
$$ \begin{aligned} \Delta \theta &= \frac{45375}{1049745.5 \times 380} \\ &\approx 1.14 \times 10^{-4} K \end{aligned} $$

অতএব, গোলকদ্বয়কে সংযুক্ত করায় পূর্বের ও পরের তাপমাত্রার পার্থক্য হবে $1.14 \times 10^{-4} K$।