এখানে, বস্তুর ভর, $m = 2 \text{ kg}$ বিস্তার, $A = 20 \text{ cm} = 0.2 \text{ m}$ পর্যায়কাল, $T = \frac{50 \text{ s}}{30} = \frac{5}{3} \text{ s} \approx 1.667 \text{ s}$ (ক) কৌণিক কম্পাঙ্ক, $\omega$: $$ \begin{aligned} \omega &= \frac{2\pi}{T} \\ &= \frac{2 \times 3.1416}{5/3} \\ &= 3.77 \text{ rad s}^{-1} \end{aligned} $$ (খ) কম্পাঙ্ক, $f$: $$ \begin{aligned} f &= \frac{1}{T} \\ &= \frac{1}{5/3} \\ &= 0.6 \text{ Hz} \end{aligned} $$ (গ) স্প্রিংয়ের বল ধ্রুবক, $k$: আমরা জানি, $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$ $$ \begin{aligned} \Rightarrow k &= m\omega^2 \\ &= 2 \times (3.77)^2 \\ &= 28.43 \text{ N m}^{-1} \end{aligned} $$ (ঘ) বস্তুর সর্বোচ্চ বেগ, $v_{\max}$ ও সর্বোচ্চ ত্বরণ, $a_{\max}$: $$ \begin{aligned} v_{\max} &= \omega A \\ &= 3.77 \times 0.2 \\ &= 0.754 \text{ m s}^{-1} \end{aligned} $$ $$ \begin{aligned} a_{\max} &= \omega^2 A \\ &= (3.77)^2 \times 0.2 \\ &= 2.84 \text{ m s}^{-2} \end{aligned} $$ (এখানে ত্বরণের মান $2.84 \text{ m s}^{-2}$ এবং দিক সরণের বিপরীতমুখী।) (ঙ) যখন সরণ $x = 8 \text{ cm} = 0.08 \text{ m}$: বেগ, $v = \omega \sqrt{A^2 - x^2}$ $$ \begin{aligned} v &= 3.77 \times \sqrt{(0.2)^2 - (0.08)^2} \\ &= 3.77 \times \sqrt{0.04 - 0.0064} \\ &= 3.77 \times 0.1833 \\ &= 0.691 \text{ m s}^{-1} \end{aligned} $$ ত্বরণ, $a = -\omega^2 x$ $$ \begin{aligned} a &= -(3.77)^2 \times 0.08 \\ &= -1.137 \text{ m s}^{-2} \end{aligned} $$ (চ) যখন সরণ $x = 12 \text{ cm} = 0.12 \text{ m}$: গতিশক্তি, $E_k = \frac{1}{2} m \omega^2 (A^2 - x^2)$ $$ \begin{aligned} E_k &= \frac{1}{2} \times 2 \times (3.77)^2 \times (0.2^2 - 0.12^2) \\ &= 14.2129 \times (0.04 - 0.0144) \\ &= 14.2129 \times 0.0256 \\ &= 0.364 \text{ J} \end{aligned} $$ বিভব শক্তি, $E_p = \frac{1}{2} k x^2$ $$ \begin{aligned} E_p &= \frac{1}{2} \times 28.43 \times (0.12)^2 \\ &= 14.215 \times 0.0144 \\ &= 0.205 \text{ J} \end{aligned} $$