(ক) যে তরঙ্গ মাধ্যমের কণাগুলোর স্পন্দনের মাধ্যমে শক্তিকে এক স্থান থেকে অন্য স্থানে সঞ্চালিত করে কিন্তু মাধ্যমের কণাগুলোকে স্থায়ীভাবে স্থানান্তরিত করে না, তাকে অগ্রগামী তরঙ্গ বলে। (খ) আমরা জানি, তরঙ্গের তীব্রতা, $I = 2\pi^2 n^2 a^2 \rho v$। এখানে, $n$ হলো কম্পাঙ্ক, $a$ হলো বিস্তার, $\rho$ হলো মাধ্যমের ঘনত্ব এবং $v$ হলো তরঙ্গের বেগ। শর্তমতে, নতুন বিস্তার $a' = 2a$ এবং নতুন কম্পাঙ্ক $n' = \frac{n}{2}$। নতুন তীব্রতা $I'$ হলে, $$ \begin{aligned} I' &= 2\pi^2 (n')^2 (a')^2 \rho v \\ &= 2\pi^2 \left( \frac{n}{2} \right)^2 (2a)^2 \rho v \\ &= 2\pi^2 \left( \frac{n^2}{4} \right) (4a^2) \rho v \\ &= 2\pi^2 n^2 a^2 \rho v \\ &= I \end{aligned} $$ অতএব, তরঙ্গের বিস্তার দ্বিগুণ ও কম্পাঙ্ক অর্ধেক করা হলে এর তীব্রতা অপরিবর্তিত থাকবে। (গ) এখানে, স্প্রিংটির প্রসারণ $x = 1.10\ m - 1\ m = 0.1\ m$ এবং ভর $m = 200\ g = 0.2\ kg$। স্প্রিং ধ্রুবক $k$ নির্ণয় করি: $$ \begin{aligned} mg &= kx \\ \Rightarrow k &= \frac{mg}{x} \\ &= \frac{0.2 \times 9.8}{0.1} \\ &= 19.6\ N/m \end{aligned} $$ বস্তুটির বিস্তার $A = 20\ cm = 0.2\ m$। সর্বোচ্চ গতিশক্তি $E_{k,max} = \frac{1}{2} k A^2$। $$ \begin{aligned} E_{k,max} &= \frac{1}{2} \times 19.6 \times (0.2)^2 \\ &= 0.5 \times 19.6 \times 0.04 \\ &= 0.392\ J \end{aligned} $$ অতএব, বস্তুটির সর্বোচ্চ গতিশক্তি $0.392\ J$। (ঘ) ধরি, সাম্যাবস্থান থেকে $x$ দূরত্বে বিভব শক্তি মোট শক্তির অর্ধেক। শর্তমতে, $U = \frac{1}{2} E_{total}$। $$ \begin{aligned} \frac{1}{2} k x^2 &= \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2} k A^2 \right) \\ \Rightarrow x^2 &= \frac{1}{2} A^2 \\ \Rightarrow x &= \frac{A}{\sqrt{2}} \end{aligned} $$ মান বসিয়ে পাই, $$ \begin{aligned} x &= \frac{0.2}{\sqrt{2}} \\ &= 0.1414\ m \\ &= 14.14\ cm \end{aligned} $$ অতএব, সাম্যাবস্থান থেকে $14.14\ cm$ দূরে বস্তুটির বিভব শক্তি মোট শক্তির অর্ধেক হবে।