(ক) কালিক পর্যাবৃত্তীয় কোনো রাশি বা ফাংশন যে নির্দিষ্ট সময় পরপর একটি পূর্ণ পর্যায় সম্পন্ন করে, অর্থাৎ যে সময় পরপর রাশিটির মান এবং সময়ের সাপেক্ষে রাশিটির পরিবর্তনের হারের পুনরাবৃত্তি ঘটে, তাকে কালিক পর্যায়কাল বলে। (খ) সরল ছন্দিত স্পন্দনরত কোনো কণার সরণ $x$ হলে, তার বেগ $v$ এর সমীকরণ হলো: $$ \begin{aligned} v &= \omega \sqrt{A^2 - x^2} \end{aligned} $$ এখানে, $\omega$ হলো কৌণিক কম্পাঙ্ক এবং $A$ হলো বিস্তার। কণাটির সরণ যখন সর্বনিম্ন বা শূন্য হয়, তখন বেগ সর্বোচ্চ হয়। অর্থাৎ $x=0$ হলে, $$ \begin{aligned} v_{\max} &= \omega \sqrt{A^2 - 0^2} \\ &= \omega A \end{aligned} $$ সুতরাং, সরল ছন্দিত স্পন্দনরত কোনো কণার সর্বোচ্চ বেগ $\omega A$। (গ) দেওয়া আছে, স্প্রিং-এর বিস্তার $A = 0.02 \text{ m}$ এবং কম্পাঙ্ক $f = 15 \text{ Hz}$। কৌণিক কম্পাঙ্ক, $$ \begin{aligned} \omega &= 2 \pi f \\ &= 2 \times 3.1416 \times 15 \text{ rad/s} \\ &= 94.248 \text{ rad/s} \end{aligned} $$ $x = 0.004 \text{ m}$ সরণে বেগ $v$ হলে, $$ \begin{aligned} v &= \omega \sqrt{A^2 - x^2} \\ &= 94.248 \sqrt{(0.02)^2 - (0.004)^2} \\ &= 94.248 \sqrt{0.0004 - 0.000016} \\ &= 94.248 \sqrt{0.000384} \\ &= 94.248 \times 0.019596 \\ &\approx 1.847 \text{ m/s} \end{aligned} $$ সুতরাং, $0.004 \text{ m}$ সরণে স্প্রিং-এর বেগ প্রায় $1.847 \text{ m/s}$। (ঘ) স্প্রিং দোলকের ক্ষেত্রে, বিস্তার $A_1 = 0.02 \text{ m}$ এবং কম্পাঙ্ক $f = 15 \text{ Hz}$। সর্বোচ্চ বেগ, $$ \begin{aligned} v_{\max} &= 2 \pi f A_1 \\ &= 2 \times 3.1416 \times 15 \times 0.02 \\ &= 1.885 \text{ m/s} \end{aligned} $$ সেকেন্ড দোলকের ক্ষেত্রে, বিস্তার $A_2 = 0.05 \text{ m}$ এবং পর্যায়কাল $T = 2 \text{ s}$। সর্বোচ্চ বেগ, $$ \begin{aligned} v'_{\max} &= \frac{2 \pi}{T} A_2 \\ &= \frac{2 \times 3.1416}{2} \times 0.05 \\ &= 0.157 \text{ m/s} \end{aligned} $$ যেহেতু $v'_{\max} < v_{\max}$ (অর্থাৎ $0.157 \text{ m/s} < 1.885 \text{ m/s}$), তাই সেকেন্ড দোলকটি কোনো অবস্থাতেই স্প্রিং-এর সর্বোচ্চ বেগের সমান বেগ অর্জন করতে পারবে না।