ক. কোনো স্প্রিং-এর মুক্ত প্রান্তে বল প্রয়োগ করে এর দৈর্ঘ্য $1 m$ বৃদ্ধি বা হ্রাস করতে যে পরিমাণ বলের প্রয়োজন হয়, তাকে ঐ স্প্রিং-এর বল ধ্রুবক বা স্প্রিং ধ্রুবক বলে। খ. দোলক ঘড়ির দোলনকাল এর কার্যকরী দৈর্ঘ্যের বর্গমূলের সমানুপাতিক ($T \propto \sqrt{L}$)। গ্রীষ্মকালে চারপাশের তাপমাত্রা বেশি থাকায় তাপীয় প্রসারণের ফলে দোলকের দণ্ডের বা সুতার কার্যকরী দৈর্ঘ্য ($L$) বৃদ্ধি পায়। কার্যকরী দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পাওয়ার ফলে ঘড়িটির দোলনকাল ($T$) বৃদ্ধি পায়। দোলনকাল বৃদ্ধি পাওয়ার অর্থ হলো ঘড়িটি একটি পূর্ণ দোলন সম্পন্ন করতে আগের চেয়ে বেশি সময় নেয়। তাই গ্রীষ্মকালে দোলক ঘড়ি ধীরে চলে বা সময় হারায়। গ. দেওয়া আছে, পাদদেশে দোলনকাল, $T_1 = 2 s$ পাহাড়ের চূড়ায় দিনে হারানো সময়, $n = 13.32 s$ এক দিন $= 86400 s$ পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6400 km = 6.4 \times 10^6 m$ চূড়ায় দোলনকাল $T_2$ হলে: $$T_2 = \frac{86400 \times 2}{86400 - 13.32} \approx 2.000308 s$$ আমরা জানি, $T \propto R$ বা $\frac{T_2}{T_1} = \frac{R+h}{R}$: $$\begin{aligned} 1 + \frac{h}{R} &= \frac{2.000308}{2} \\ \Rightarrow \frac{h}{R} &= 0.000154 \\ \Rightarrow h &= 0.000154 \times 6.4 \times 10^6 m \\ &\approx 985.6 m \end{aligned}$$ সুতরাং, পাহাড়ের উচ্চতা প্রায় $985.6 m$। ঘ. দেওয়া আছে, পাদদেশে অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g_1 = 9.8 \text{ m s}^{-2}$ পাদদেশে দোলকটির দৈর্ঘ্য $L_1 = \frac{g_1 T_1^2}{4\pi^2} = \frac{9.8 \times 2^2}{4\pi^2} \approx 0.9929 m = 99.29 cm$ চূড়ায় অভিকর্ষজ ত্বরণ $g_2$ হলে: $$\frac{g_2}{g_1} = (\frac{T_1}{T_2})^2 \Rightarrow g_2 = 9.8 \times (\frac{2}{2.000308})^2 \approx 9.797 \text{ m s}^{-2}$$ চূড়ায় সেকেন্ড দোলক হতে প্রয়োজনীয় দৈর্ঘ্য $L_2$ হলে: $$L_2 = \frac{g_2 T_1^2}{4\pi^2} = \frac{9.797 \times 4}{4\pi^2} \approx 0.9926 m = 99.26 cm$$ প্রয়োজনীয় দৈর্ঘ্য হ্রাস: $$\Delta L = L_1 - L_2 = 99.29 cm - 99.26 cm = 0.03 cm$$ উদ্দীপকে $2 cm$ হ্রাস করা হয়েছে, যা প্রয়োজনীয় হ্রাসের চেয়ে অনেক বেশি। তাই চূড়ায় দোলকটিকে সেকেন্ড দোলকে পরিণত করা সম্ভব হয়নি।