(ক) কোনো ভারী আয়তনহীন বস্তুকণাকে ওজনহীন, নমনীয় নয় এমন সুতার সাহায্যে কোনো দৃঢ় অবলম্বন থেকে ঝুলিয়ে দিলে যদি এটি অল্প বিস্তারে (সাধারণত $4^\circ$ এর কম) মুক্তভাবে দুলতে থাকে, তবে তাকে সরল দোলক বলে। (খ) সরল ছন্দিত স্পন্দন গতিসম্পন্ন কোনো কণার $x$ অবস্থানে গতিশক্তি $E_k$ হলে, $$ \begin{aligned} E_k &= \frac{1}{2}mv^2 \\ &= \frac{1}{2}m\omega^2(A^2-x^2) \end{aligned} $$ এখানে $A$ হলো বিস্তার এবং $x$ হলো সাম্যাবস্থান থেকে কণার সরণ। যখন কণাটি সর্বোচ্চ সরণে বা বিস্তারের প্রান্তে পৌঁছায়, তখন $x = A$ হয়। এই অবস্থায় গতিশক্তি, $$ \begin{aligned} E_k &= \frac{1}{2}m\omega^2(A^2-A^2) \\ &= 0 \end{aligned} $$ অর্থাৎ, সরল ছন্দিত স্পন্দন গতিসম্পন্ন কোনো কণার সর্বোচ্চ সরণে বা বিস্তারের প্রান্তে গতিশক্তি সর্বনিম্ন বা শূন্য হয়। কারণ বিস্তারের প্রান্তে কণার বেগ শূন্য হয়ে যায় এবং সমস্ত শক্তি বিভবশক্তি হিসেবে সঞ্চিত থাকে। (গ) এখানে, আদি কার্যকরী দৈর্ঘ্য, $L_1 = 1 \text{ m}$ আদি দোলনকাল, $T_1 = \frac{60}{30} \text{ s} = 2 \text{ s}$ পরিবর্তিত কার্যকরী দৈর্ঘ্য, $L_2 = 1.5 \text{ m}$ পরিবর্তিত দোলনকাল, $T_2 = ?$ আমরা জানি, সরল দোলকের দোলনকাল $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$। সুতরাং, $T \propto \sqrt{L}$। $$ \begin{aligned} \frac{T_2}{T_1} &= \sqrt{\frac{L_2}{L_1}} \\ \Rightarrow T_2 &= T_1 \sqrt{\frac{L_2}{L_1}} \\ &= 2 \sqrt{\frac{1.5}{1}} \\ &= 2 \times 1.2247 \\ &= 2.4494 \text{ s} \end{aligned} $$ অতএব, পরিবর্তিত দোলনকাল প্রায় $2.45 \text{ s}$। (ঘ) এখানে আদি দোলনকাল $T_1$ হলে, দোলনকাল $50\%$ বৃদ্ধি করলে নতুন দোলনকাল $T_2$ হবে, $$ \begin{aligned} T_2 &= T_1 + 50\% \text{ of } T_1 \\ &= T_1 + 0.5T_1 \\ &= 1.5T_1 = \frac{3}{2}T_1 \end{aligned} $$ আমরা জানি, $T \propto \sqrt{L}$ বা $T^2 \propto L$। $$ \begin{aligned} \frac{L_2}{L_1} &= \left( \frac{T_2}{T_1} \right)^2 \\ &= \left( \frac{1.5T_1}{T_1} \right)^2 \\ &= (1.5)^2 = 2.25 \\ \Rightarrow L_2 &= 2.25 L_1 \end{aligned} $$ দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন বা বৃদ্ধি, $$ \begin{aligned} \Delta L &= L_2 - L_1 \\ &= 2.25 L_1 - L_1 \\ &= 1.25 L_1 \end{aligned} $$ শতকরা বৃদ্ধি, $$ \begin{aligned} &= \frac{\Delta L}{L_1} \times 100\% \\ &= \frac{1.25 L_1}{L_1} \times 100\% \\ &= 125\% \end{aligned} $$ অর্থাৎ, দোলনকাল $50\%$ বৃদ্ধি করতে দোলকটির কার্যকরী দৈর্ঘ্য $125\%$ বৃদ্ধি করতে হবে।