ক. সরল ছন্দিত স্পন্দনে স্পন্দনরত কোনো বস্তুকণার প্রতি সেকেন্ডে যে দশা কোণের পরিবর্তন ঘটে, তাকে ঐ কণার কৌণিক কম্পাঙ্ক বলে। একে $\omega$ দ্বারা প্রকাশ করা হয়। খ. দোলক ঘড়ির দোলনকাল এর কার্যকরী দৈর্ঘ্যের বর্গমূলের সমানুপাতিক, অর্থাৎ $T \propto \sqrt{L}$। গ্রীষ্মকালে তাপমাত্রা বৃদ্ধির ফলে দোলকের দণ্ডের তাপীয় প্রসারণ ঘটে, যার ফলে কার্যকরী দৈর্ঘ্য ($L$) বৃদ্ধি পায়। কার্যকরী দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পাওয়ায় ঘড়িটির দোলনকাল ($T$) বৃদ্ধি পায়। দোলনকাল বৃদ্ধি পাওয়ার অর্থ হলো ঘড়িটি একটি পূর্ণ দোলন সম্পন্ন করতে আগের চেয়ে বেশি সময় নিচ্ছে। ফলে ঘড়িটি ধীরে চলে। গ. দেওয়া আছে, স্প্রিংয়ের আদি দৈর্ঘ্য, $L_1 = 25 cm = 0.25 m$ বস্তু ঝোলানোর পর দৈর্ঘ্য, $L_2 = 30 cm = 0.3 m$ স্প্রিংয়ের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, $x = L_2 - L_1 = 0.3 - 0.25 = 0.05 m$ বস্তুর ভর, $m = 200 gm = 0.2 kg$ অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8 \text{ m s}^{-2}$ স্প্রিংয়ের বল ধ্রুবক $k$ নির্ণয় করি: $$F = mg = 0.2 \times 9.8 = 1.96 N$$ $$k = \frac{F}{x} = \frac{1.96}{0.05} = 39.2 \text{ N m}^{-1}$$ স্পন্দনের কম্পাঙ্ক $f$ নির্ণয় করি: $$f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}$$ $$f = \frac{1}{2 \times 3.1416} \sqrt{\frac{39.2}{0.2}}$$ $$f = \frac{1}{6.2832} \sqrt{196}$$ $$f = \frac{14}{6.2832} \approx 2.228 Hz$$ সুতরাং, স্পন্দনের কম্পাঙ্ক প্রায় $2.228 Hz$। ঘ. দেওয়া আছে, বস্তুর ভর, $m = 0.2 kg$ স্প্রিং ধ্রুবক, $k = 39.2 \text{ N m}^{-1}$ বিস্তার, $A = 4 cm = 0.04 m$ নির্ণেয় অবস্থানের সরণ, $x' = 2 cm = 0.02 m$ সাম্যাবস্থান থেকে $x'$ দূরত্বে বিভবশক্তি ($E_p$): $$E_p = \frac{1}{2}kx'^2 = \frac{1}{2} \times 39.2 \times (0.02)^2 = 0.00784 J$$ সাম্যাবস্থান থেকে $x'$ দূরত্বে গতিশক্তি ($E_k$): $$E_k = \frac{1}{2}k(A^2 - x'^2) = \frac{1}{2} \times 39.2 \times ((0.04)^2 - (0.02)^2)$$ $$E_k = 19.6 \times (0.0016 - 0.0004) = 19.6 \times 0.0012 = 0.02352 J$$ মতামত: গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায় যে, $x' = 2 cm$ দূরত্বে $E_p = 0.00784 J$ এবং $E_k = 0.02352 J$। যেহেতু $E_p \neq E_k$, তাই সাম্যাবস্থান থেকে $2 cm$ দূরে বস্তুটির গতিশক্তি ও বিভবশক্তি সমান হবে না।