(ক) কোনো বস্তুকে যে সর্বনিম্ন বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা পৃথিবীর মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র অতিক্রম করে অসীমে চলে যায় এবং আর কখনোই পৃথিবীতে ফিরে আসে না, তাকে ওই গ্রহের মুক্তিবেগ বলে। (খ) সরল দোলকের দোলনকাল $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$। এখানে $L$ হলো দোলকের কার্যকরী দৈর্ঘ্য। তাপমাত্রা বাড়লে দোলকের দণ্ড প্রসারিত হয়, ফলে কার্যকরী দৈর্ঘ্য $L$ বৃদ্ধি পায়। এতে দোলনকাল $T$ বেড়ে যায়, যার ফলে দোলক ঘড়ি ধীরে চলে। আবার তাপমাত্রা কমলে দণ্ড সংকুচিত হয়, ফলে কার্যকরী দৈর্ঘ্য $L$ হ্রাস পায়। এতে দোলনকাল $T$ কমে যায়, যার ফলে দোলক ঘড়ি দ্রুত চলে। (গ) এখানে, সূর্যের ভর, $M_s = 2 \times 10^{30} \text{ kg}$ পৃথিবীর ভর, $M_e = 6 \times 10^{24} \text{ kg}$ সূর্য ও পৃথিবীর মধ্যবর্তী দূরত্ব, $r = 1.5 \times 10^{11} \text{ m}$ মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G = 6.673 \times 10^{-11} \text{ Nm}^2\text{kg}^{-2}$ সংযোগরেখার মধ্যবিন্দুতে সূর্য ও পৃথিবী থেকে দূরত্ব, $$ \begin{aligned} r' &= \frac{r}{2} = \frac{1.5 \times 10^{11}}{2} = 7.5 \times 10^{10} \text{ m} \end{aligned} $$ মহাকর্ষীয় বিভবের সূত্র $V = -\frac{GM}{r}$ ব্যবহার করে পাই, সূর্যের জন্য বিভব, $$ \begin{aligned} V_s &= -\frac{GM_s}{r'} \\ &= -\frac{6.673 \times 10^{-11} \times 2 \times 10^{30}}{7.5 \times 10^{10}} \\ &= -1.779466 \times 10^9 \text{ Jkg}^{-1} \end{aligned} $$ পৃথিবীর জন্য বিভব, $$ \begin{aligned} V_e &= -\frac{GM_e}{r'} \\ &= -\frac{6.673 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{7.5 \times 10^{10}} \\ &= -5.3384 \times 10^3 \text{ Jkg}^{-1} \end{aligned} $$ মধ্যবিন্দুতে মোট বিভব, $$ \begin{aligned} V &= V_s + V_e \\ &= -1.779466 \times 10^9 + (-5338.4) \\ &\approx -1.779471 \times 10^9 \text{ Jkg}^{-1} \end{aligned} $$ (ঘ) ধরি, সূর্য থেকে $x$ দূরত্বে প্রাবল্য শূন্য হয়। সূর্য ও পৃথিবীর সংযোগকারী রেখায় প্রাবল্য শূন্য হওয়ার শর্ত হলো, $$ \begin{aligned} \frac{GM_s}{x^2} &= \frac{GM_e}{(r-x)^2} \\ \Rightarrow \frac{M_s}{x^2} &= \frac{M_e}{(r-x)^2} \\ \Rightarrow \left( \frac{r-x}{x} \right)^2 &= \frac{M_e}{M_s} \\ \Rightarrow \frac{r-x}{x} &= \sqrt{\frac{M_e}{M_s}} \end{aligned} $$ মান বসিয়ে পাই, $$ \begin{aligned} \frac{1.5 \times 10^{11} - x}{x} &= \sqrt{\frac{6 \times 10^{24}}{2 \times 10^{30}}} \\ \Rightarrow \frac{1.5 \times 10^{11}}{x} - 1 &= \sqrt{3 \times 10^{-6}} \\ \Rightarrow \frac{1.5 \times 10^{11}}{x} &= 1 + 0.001732 \\ \Rightarrow x &= \frac{1.5 \times 10^{11}}{1.001732} \\ \Rightarrow x &\approx 1.4974 \times 10^{11} \text{ m} \end{aligned} $$ যেহেতু $x$ এর একটিমাত্র বাস্তব মান পাওয়া যাচ্ছে, তাই সূর্য ও পৃথিবীর সংযোগকারী সরলরেখার উপর কেবল একটি বিন্দুতেই প্রাবল্যের মান শূন্য হওয়া সম্ভব। একাধিক বিন্দুতে এটি সম্ভব নয়।